概率统计与随机过程.ppt

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1、第九章假设检验假设检验的提出:在实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看下面的例子例1.某厂有一批产品,按国家规定标准,次品率不得超过4％才能出厂.现从中任取10件进行检验(每次取1件,取后放回),发现有4件次品,问该批产品能否出厂？一般的方法是：首先假设该批产品的次品率p4%，然后利用抽样的结果来判断这一假设是否成立。从频率的角度来看，这批产品不能出厂，但我们现在所关心的问题是如何根据抽样得到的次品率4/10来推断整批产品的次品率是否超过4%例2.某车间生产的一种铜丝，其折断力服从N(570,64)。现改变生产工艺，并从新产品中抽取10个样品进行测

2、量，得＝575.2(N),问折断力大小与原来是否相同？(假定方差不会改变)。若以X表示折断力，那么这个例子的问题就化为：如何根据抽样的结果来判断等式：“EX＝570”是否成立。更一般的问题是：如何根据抽样的结果来判断总体X的分布函数F(x)是否等于给定的函数F0(x)。上述例子所代表的问题是很广泛的，它们的共同特点是：先对总体的参数或总体的分布函数的形式作某种假设H0，然后由抽样结果对假设H0是否成立进行推断。为此需要建立检验假设的方法。在数理统计学中，称检验假设H0的方法为假设检验。第一节假设检验的概念1.定义先对总体X的分布函数或参数提出假设,然后通

3、过抽样并根据样本提供的信息对假设的正确性进行推断,作出接受或拒绝假设的决策.这一过程称为假设检验.2.参数假设检验和非参数假设检验3.理论依据实际推断原理:小概率事件在一次试验中(几乎)是不可能发生的.第二节正态总体均值和方差的假设检验一.设X~N(,2),而2为已知.U检验(1)已知2.待检验的假设:H0:=0,检验水平:(给定的小量)双边检验第一步提出假设H0:=0(原假设);第二步构建检验统计量H1:0(备选假设).第三步确定拒绝域第四步由样本提供的信息计算出的值,若则拒绝原假设(H0伪)第五步给出结论假设检验统计量

4、拒绝域推断结论再对H0的正确性进行推断.若则接受原假设(H0真)例1根据大量调查得知,我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分,标准差为6.4次/分,现从某体院男生中,随机抽出25人,测得平均脉搏为68.6次/分.根据经验脉搏X服从正态分布.如果标准差不变,试问该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异?并求出体院男生脉搏的置信区间(=0.05).解：此例是在已知=6.4的情况下，第一步检验假设H0:0=72,第二步统计量第四步现在n=25,=68.6,对于=0.05，查标准正态分布表得因为

5、u0

6、=2.656>1.96，故拒绝H0.第三

7、步确定拒绝域拒绝域:

8、u

9、>1.96第五步结论该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏存在差异。由于所以，该体院男生脉搏的95%的置信区间为[66.1,71.1]例1某糖厂有一台自动打包机打包,额定标准每包质量为100kg.设包质量服从正态分布,且根据以往经验,其方差2＝(0.4)2.某天开工后,为检查打包机工作情况,随机地抽取9包,称得质量(单位：kg)如下：9998.5102.51019899102102.1100.5问这天打包机工作是否正常？(1=0.05,2=0.01)解：此例是在已知2=(0.4)2的情况下，第一步检验假设H0:0=1

10、00,第二步统计量第三步现在n=9,=100.29,(1)对于=0.05，查标准正态分布表得第四步确定拒绝域拒绝域:

11、u

12、>1.96(2)对于=0.01，查标准正态分布表得拒绝域:

13、u

14、>2.58因为

15、u0

16、=2.172>1.96，故拒绝H0.因为

17、u0

18、=2.172<2.58，故接受H0.注：假设检验过程中的两类错误(判断失误)假设检验的依据是“小概率事件实际不可能发生”原理,但是小概率事件并非不可能事件,我们并不能完全排斥它发生的可能性,因而假设检验的结果就有可能出现错误。正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率为H0为真H0为假真实情况所

19、作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)犯第二类错误的概率记为任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少.在实际问题中，如何给定检验水平，应根据具体情况而定.(1)当拒绝一个属真的假设其后果非常严重时，应将取得小一些，如=0.01,=0.005等，例如，在雷达预警系统中，漏报敌人飞行器入侵是十分严重的错误，这时就要

20、选的小一些.(2)当拒绝一个属真的假设其后果不甚严重，而“取伪”会引起严重后果时