天体运动问题的基本模型与方法.doc

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1、天体运动问题的基本题型与方法6月5日知识讲座C班编写人李宏涛天体运行问题的分析与求解，是牛顿定律、圆周运动、万有引力定律等知识的综合运用，明确天体运动的基本思路是求解问题的关键。分析天体运动的主要思路1、一个模型无论是自然天体（行星、月球等），还是人造航天器（人造卫星、空间站等）只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2、两条规律（1）、中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即mg=GMm/R2,则gR2=GM(g表示中心天体表面附近的重力加速度。（2）、绕中心天体的行星或卫星所受的万有引力等于其向

2、心力，即常见题型一、重力与万有引力的关系类问题（1）考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力（2）忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．例1、如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（　　）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等　  B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动

3、的角速度大小相等　  D．P、Q做圆周运动的周期相等例2、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G。求：（1）地球表面在两极的重力加速度g；（2）地球表面在赤道的重力加速度g0。例3、离地面高度等于地球半径的高处，重力加速度的大小是地球表面处的（   ）A．2倍B．4倍C．1/2倍D．1/4倍例4、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0 ，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：A．B．C．D．二、卫星

4、（行星）问题卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。2．卫星（行星）轨道特征　由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。3．卫星（行星）类问题题型设计（1）、估算天体质量问题、密度问题例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的

5、是A．月球表面的重力加速度　　　　B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度　　　　　D．卫星绕月运行的加速度例2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3（2）、运行轨道参数问题讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半

6、径的关系问题。例1、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100陪。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比例2、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月

7、球自转的影响，则航天器的（　　）A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度（3）、卫星的追及与相遇问题两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。例1、如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同

8、一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大若某天体有两颗轨道共面的卫星，从某次它们在天体中心同侧与天体中心共线（两卫星相距最近）到下次出现这一情形的时间与两卫星角速度、间满足关系：,。例2、如图2所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为