浙江省鲁迅中学城南校区2013届高三数学上学期期中检测试题 文 新人教A版.doc

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1、浙江省鲁迅中学城南校区2012-2013学年上学期高三年级期中检测数学试题（文科）考生须知：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合M={

2、}，N={

3、}，则M∩N=（）A．B．{x

4、x<0}C．{x

5、x<1}D．{x

6、0

7、充分也不必要条件5．等差数列中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（）A．20B．10C．10D．206．已知m,n为两条不同直线,为两个不同平面，且，则下列命题中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若m,n相交，则相交D.若相交，则m,n相交7.已知函数，则函数的图像可能是（）8．与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）8用心爱心专心A．B．C．D．9．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（）A．

8、B．C．D．10.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列公比的数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知向量,且向量与垂直,则实数的值为.12．已知为正实数，且，则的最小值为．13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角A=14.15．已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是．16.已知：，：，且是的充分

9、不必要条件，则的取值范围是　．8用心爱心专心17.已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为.三、解答题（共5大题，共72分,20-22题在答题卷上）18.（14分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为正三角形。记(1)若A点的坐标为，求的值(2)求的取值范围。19．（本小题满分14分）已知数列﹛﹜满足：.（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（II）设，求20、(本题满分14分)已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的

10、中点．(Ⅰ)求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．21、（本题满分15分）设(1)求的单调区间和最小值；8用心爱心专心(2)讨论与的大小关系；(3)求的取值范围，使得对任意成立．22、（本小题满分15分）过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围．8用心爱心专心浙江省鲁迅中学城南校区2012-2013学年上学期高三年级期中检测数学试题（文科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DD

11、BABDCCBD二、填空题（每小题4分，共28分）11．-1/712．213．14．15．8916．17．三、解答题（共72分）18．解：（1）（2分）（7分）（2）（11分）（14分）19．解：（Ⅰ）当时，（1分）当时，①②①-②得，所以，（6分）经验证时也符合，所以（7分）（II），则，（10分）所以，（12分）8用心爱心专心因此=（14分）20.(Ⅰ)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，又因

12、为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB．…………6分(Ⅱ)解：连结PO．由条件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，∠MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，故直线CN与平面BMD所成角的正切值为2．…………1

13、4分利用体积法相应给分21：8用心爱心专心22．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*）……………………………………………………5分由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，于是或当时，；当时，，此时经过（1，0）与条件不符所以……………………………………………………………