人教版必修一导学案

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1、必修１　第一章§1-1　集合及其运算一、知识点总结：1．元素与集合的关系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分类：①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A=B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有

2、2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.7．集合的运算（用数学符号表示）交集A∩B=;并集A∪B=；补集CUA=，集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:二、基础练习：1．下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.2．方程解集为______.3．全集，,，则＝，＝，＝4．设，a=，则{a}与M的关系是()A．{a}=MB．M{a}C．{a}MD．M{a}三、提高篇：5．集合，，求，，6．设,已知,求实数的值.7．已知集合M=，N=，x∈R}，求M∩N8．集A＝－1，3，2－1，集B＝3，．若，则实数＝四、知识整理、理解记忆要点五、自主练习：1．已知

3、全集且则等于A．B．C．　D．2．设集合，，则等于（）A．B．C．D．3．已知全集，，则为4．，，且，满足条件的集合是______5．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝，如果CA={-1}，那么a的值为____§1-2　函数的概念及定义域一、基础知识：1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个，记作：2．函数的三要素、、3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4.同一函数：相同，值域，对应法则.5．定义域

4、：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x的集合；(2)活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定：①分式分母有意义，即分母不能为0；②偶式分根的被开方数非负，有意义集合是③无意义④指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足：二、基础篇：1．设，求2．已知，求.3．求函数的定义域4．函数的定义域是（）A.B.C.D.三、提高篇：5．已知是一次函数，且满足：，求6．已知的定义域为[-1,1]，试求的定义域7．设，则的定义域为A.B.C.D.8.设，若，则x=9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(）⑴

5、，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、四、自主练习：1．函数的定义域2．函数的定义域是__________3．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．4．已知，则的解析式为(）A．B．C．D．5．函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或6.设则的值为（）A．B．C．D．§1-3　函数的表示与值域一、基础知识：1．函数的表示法：，，2．函数的值域：{f(x)

6、x∈A}为值域。3．求值域的常用的方法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.4.常用函数的值域，这是

7、求其他复杂函数值域的基础。①函数的值域为R;二次函数当时值域是,当时值域是]；②反比例函数的值域为；③指数函数的值域为；④对数函数的值域为R；⑤函数的值域为[-1，1]；⑥函数,的值域为R；二、基础篇：1．图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0≤x≤2)(B)(0≤x≤2)(C)(0≤x≤2)(D)(0≤x≤2)2．　求函数的值域：y=-3x2+2;3．求函数的值域：y=三、提高篇：4．　求函数y=的最值5．求函数y=的值域.6．求函数的值域：y=5+2(x≥-1).7.求的值域四、自主练习：1．如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部

8、分所表示的集合是：SPMA．B．C．(MD．(M2．求的值域3．求的值域4．求的值域5．求函数的值域§1-4　函数的单调性一、知识点：1．设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的2．对函数单调性的理解（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某

9、区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能