七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》教案 (新版)北师大版.doc

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1、《2.9有理数的乘方》教案知识与技能理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;过程与方法培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;情感态度与价值观渗透分类讨论思想.教学重点和难点重点:有理数乘方的运算.难点:有理数乘方运算的符号法则.教学方法:探索教学教学过程一、设疑自探1、复习引入在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a(n是正整数)呢?在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.2

2、、设疑①.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.②.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.③.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.二.解疑合探例1 计算:教师指出:2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(1)横向观察:正数的任

3、何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.(2)纵向观察:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.(3)任何一个数的偶次幂是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,an>0(n是正整数);当a=0时,an=0(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).三.质疑再探:例2 计算:(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-

4、(-3)5;让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了.四.运用拓展:课堂练习计算:(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;(3)(-1)n-1.小结让学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.练习设计3.当a=-3,b=-5,

5、c=4时,求下列各代数式的值:(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2.4.当a是负数时,判断下列各式是否成立.(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3;5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*.若(a+1)2+

6、b-2

7、=0,求a2000·b3的值.作业:2.13:1、2板书设计§2.9有理数的乘方(1)(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习练习设计教学反思

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