人教版必修一：函数的映射.ppt

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1、函数的映射一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数．复习:函数的概念函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应复习:函数的概念这种“特殊对应”有何特点：1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素下面对应是否为函数？Ａ={高一（5）班同学}，Ｂ={正实数}，f：让每位同学与学号数对应．对应如下表所示：每位同学与学号数对应AB２…１…30张三李四……王五Ａ＝｛中国，日本，韩国｝，Ｂ＝

2、｛北京，东京，首尔｝，f:相应国家的首都．AB中国日本韩国北京东京首尔任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应AB…………它的面积三角形映射的概念一般地，设A、B是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。思考：映射与函数有什么区别与联系？类比函数概念概括[例2]设f：M→N是集合M到集合N的映射，下列说法中正确的是()A．M中每一个元素在N中必有元素与之对应B．N中每一个元素在M中必有元素与之对应C．M中的元素在

3、N中可以有不同元素与之对应D．N中的元素在M中若有原象，则原象必是惟一的[分析]根据映射的定义判断．[解析]在映射中允许集合N中的某些元素在集合M中没有元素对应，所以B是错误的；又因为映射中允许集合M中不同元素对应集合N中相同的元素，就是说可以“多对一”，因此D也是错误的．M中元素的象是惟一的，故C错，∴选A.[答案]B[分析]判断两个集合之间的对应是否为映射，只要按照对应法则f判断，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中是否有惟一的元素和它对应．[解析]在A中，当x＝3时，

4、x－3

5、＝0，于是A中有一个元素在B中没有元素和它对应，故不是映射；在C中，集

6、合A中的负数在B中没有元素和它对应，故也不是映射；(或者x＞0时，B中对应元素不唯一)；在D中，集合A中元素为0时，其倒数不存在，因而0在B中无对应元素，故同样不是映射；B符合定义，故选B.（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．思考：映射与函数有什么区别与联系？函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（3）映射与函数都是特殊的对应1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素例1说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映

7、射？941开平方AB3－32－21－130°45°60°90°求正弦AB11－12－23－3求平方AB149123乘以2AB123456例2说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）AB12AB（4）122AB（１）12AB12(3)3变式练习：说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）AB12AB（4）12AB12(3)32AB（１）12思考:有人说映射有“三性”，即“方向性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“方向性”：映射是有方向的，A到B的映射与

8、B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)

9、x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的对应元素（２）(2,1)在Ａ中的对应元素解:　（１）将x=代入对应关系，可得其在Ｂ中的对应元素为（　　，2）x+1=2x2=1（２）∴x=1即　(2,1)在Ａ中的对应元素为１由题意得：一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)MN(3)MN(4)的原象象abcdefghi一个从A到B的映射，如果且b与a对应，我

10、们就把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。1.点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，（1）求点（２，３）在映射f下的像；（2）求点(4，6)在映射f下的原象.知识应用1.点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，（1）求点（２，３）在映射f下的像；（2）求点(4，6)在映射f下的原象.知识应用(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）小结：1、映射的概念2、映射与函数的区别与联系作业：看课本相关内容，做练习册相关题目2.函数与映射有什么区别和联系？结论：1.函数是一种

11、特殊的映射;２.两个集合中的元素类型有区别;３.对应的要求有区别.１.集合Ａ＝｛