七年级数学下册第十一章因式分解11.3公式法公园奇遇素材新版冀教版.doc

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1、公园奇遇公元2000年5月1日，是我国新规定的第一个长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦．这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发老者，正在缓慢地练着太极拳．不一会两位老人坐下来稍事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄．“啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！”话音未落，一对路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年龄的平方差也是195．”旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦！”这

2、是怎么一回事呢？要讲清这个问题，需要用到我们即将学习的关于因式分解的知识．如果用，代表两人的年龄，这三对老、中、青年的年龄都满足这样一个方程：①方程①有两个未知数却只有一个方程，通常叫做不定方程，适合这个方程的正整教和可能有好几对．根据乘法公式，，我们可以把它反过来运用，把写成，那么，方程①就变为②因为195分解成质因数的连乘积是，因此，在方程②的右边，我们可以把195组合成两个因数的积，一共只有4种组合方法：1与，即1与195；与，即3与65；与，即13与15；与，即5与39．把4种可能的组合分别代入②的右边进行比较，可得4个二元一次方

3、程组：2③④⑤⑥由方程③得，由方程④得，由方程⑤得，由方程⑥得，因此，一对老头子的年龄是98岁和97岁；一对中年夫妇年龄是34岁和31岁；一对青年的年龄是22岁和17岁．至于最后一组，1岁的婴和不会说话，也不会走路，不会独自上公园的，不合题意，应予排除．如果没有学会因式分解，我们还真的搞不清其中的奥秘哩！这个问题中我们用的是分解因式时常用的运用公式法．2