七年级数学下册 6.1 从实际问题到方程导学案 (新版)华东师大版.doc

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1、6.1　从实际问题到方程学前温故1．像x－2＝3,0.2x＝5这样含有未知数的等式叫做方程．2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系．新课早知方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．1．实际问题中的等量关系【例1】某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是(　　)．A．150－x＝25%·x　　　B．150－x＝25%C．x＝150×25%D．25%·x＝150解析：利润率(利润百分数)＝(利润÷成本)×100%，而利润＝卖出价－成本价，设这种服装的

2、成本价为x元，售价为150元，所以利润为(150－x)元，因此，可以列出方程为150－x＝25%·x.选A.答案：A点拨：商品销售问题是市场经济中最常见的问题之一，了解和掌握有关商品销售的知识，尤其是其中各种量之间的关系是解决这类问题的关键，如售价、折扣价、利润之间的关系．注意“标价、打折、售价、进价、提价、降价、利润、利润率”等名词的含义．2．方程的解【例2】已知关于x的方程kx2－2x＋9＝0的一个解是x＝－1，则k的值是(　　)．A．－11　　　B．11　　　C．7　　　D．－7解析：因为x＝－1是方程的解，由方程的解的概念：使方程两边的值

3、相等的未知数的值是方程的解，所以方程中的x用－1代替，所得左边与右边仍然相等，即k＋2＋9＝0，k＋11＝0，所以k＝－11，选A.答案：A点拨：作为选择题，我们也可以对k的值进行一一验证，即把k的值依次代入原方程，但此时出现的方程不易求解，因此，这两种解法要注意灵活选用，不可牵强附会．当然，这里把k的值一一代入后，不必直接解方程，可以再次验证x＝－1是否为该方程的解．1．下列各式中是方程的是(　　)．A．3x－2B．7＋(－5)C．3y－1＝6D．4×2－2＝6答案：C2．下列判断正确的是(　　)．A．x＝2是方程2x－1＝x的解B．方程6x＝

4、3与方程6

5、x

6、＝3的解相同C．由7x＝5可得x＝D．x＝1和x＝－1都是方程x2－1＝0的解解析：选项B中方程6x＝3的解为x＝，而方程6

7、x

8、＝3的解为x＝±，所以解不同．答案：D3．某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程式：______________.答案：3x＋4＝104．已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，可列方程为______________．答案：3x－5＋x＝555．检验x＝5是否为方程3x－2＝2x＋3的解．解：左边＝3×5－2＝13，右边＝2×5＋3＝13.

9、左边＝右边，∴x＝5是方程的解．