【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 专题二第1讲三角函数的图象与性质 含解析.doc

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1、专题二三角函数第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1．(2016·四川卷)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点(　　)(导学号53130107)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解析：把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数y＝sin的图象．答案：A2．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为(　　)A．－　　　　　B.C.D．(0，0)解析：f(x)＝2sin，∵T＝＝2，∴a＝π.∴f(x)＝2si

2、n，∴当x＝时，f(x)＝0.答案：B3．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：由题意知y＝sin＝sin＝－cos2x，验证可知x＝－是所得图象的一条对称轴．答案：A4．(2016·北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为解析：∵点P在函数y＝sin的图象上，∴t＝sin＝sin＝

3、.∴P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.∵P′在函数y＝sin2x的图象上，∴sin2＝，即cos2s＝，∴2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，∴s的最小值为.答案：A5.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f等于(　　)A.B.C.D．1解析：由题中图象可知，f＝f＝0，得到f(x)的一条对称轴为x＝＝，∴x1＋x2＝2×＝，观察题中图象可知f＝1，∴f＝1.答案：D二、填空题6．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图

4、象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，∴f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，故f(x)∈.答案：7．(2016·江苏卷)定义在区间0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．(导学号53130108)解析：法一：函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，y＝cosx的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在0，3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间0，3π]上两个函数图象的交点个数是7.

5、法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin2x＝cosx解的个数．方程可化为2sinxcosx＝cosx，即cosx(2sinx－1)＝0，∴cosx＝0或sinx＝.①当cosx＝0时，x＝kπ＋，k∈Z，∵x∈0，3π]，∴x＝，π，π，共3个；②当sinx＝时，∵x∈0，3π]，∴x＝，π，π，π，共4个．综上，方程组在0，3π]上有7个解，故两曲线在0，3π]上有7个交点．答案：78．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为

6、________．解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，∵函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，∴f(ω)＝sin＝±，∴ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，∴ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，∴ω＝.答案：三、解答题9．(2016·北京卷)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(导学号53130109)(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)∵f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，∴f(x)的最小正周

7、期T＝＝.依题意，得＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．10．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图