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1、湛江一中培才学校何勇17.2.2实际问题与反比例函数(二)挑战记忆反比例函数图象有哪些性质?反比例函数是由两支曲线组成.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减少;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.给我一个支点,我可以撬动地球.阿基米德公元3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律阻力臂阻力动力动力臂例3:小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样
2、的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5得函数关系式当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.例3:小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(2)根据上题可知FL=600得函数关系式因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少
3、要加长1.5米.思考用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为①(2)用电器的范围多大?解:(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值:把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间
4、.例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.思考?结合例4,想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？1、某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:随堂练习1、某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在
5、5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.随堂练习随堂练习oxyABMNoxyABMNCDoxyABMNCD课后作业1、完成《导与练》相应内容2、习题17.26，7
