《圆幂定理》课件.ppt

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1、1.3.1圆幂定理自学导引1．相交弦定理(1)定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的相等．(2)如图所示，AB、CD是⊙O的两条弦，AB、CD相交于点P，则PA·PB＝________.两条线段长的积PC·PD2．切割线定理(1)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的___________．(2)如图所示，PBA是⊙O的割线，PC是⊙O的切线，则PC2＝__________.比例中项PA·PB已知⊙(O，r)，通过一定点的任意一条割线交圆于A，B两点，则：当点P在

2、圆外时，k=PO2-r2；当点P在圆内时，k=r2-PO2；当点P在⊙O上时，k=0.我们称定值k为点P对⊙O的“幂”3.圆幂定理：题型一　相交弦定理的应用【例1】在半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为()．A．3cmB．27cmC．12cmD．6cm[思维启迪]准确使用相交弦定理解决此题．答案C反思感悟　用相交弦定理解决此类问题步骤：①结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；②正确应用相交弦定理列出关系式；③代入数值运算，求出正确的答案．【变式1】如图所示，已知AP＝3cm，PB＝5cm，

3、CP＝2.5cm，求CD.解由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD.将PA＝3cm，PB＝5cm代入上式，得PD＝6cm.所以CD＝CP＋PD＝6＋2.5＝8.5(cm)．题型二　切割线定理的应用【例2】如图，AD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2.求:(1)BC的长；(2)⊙O的半径r.反思感悟(1)应用切割线定理的一般步骤：①观察图形，寻找切割线定理成立的条件；②找准相关线段的长度，列出等式；③解方程，求出结果．(2)应用切割线定理及割线定理

4、的前提条件：只有从圆外一点才可能产生割线定理或切割线定理，切割线定理是指一条切线和一条割线，而割线定理则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理．【变式2】如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长．【考题1】(2012·北京高考)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()．A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析∵CD⊥AB，∴

5、以BD为直径的圆与CD相切．∴CD2＝CE·CB.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，有CD2＝AD·DB，因此，CE·CB＝AD·DB.答案A反思感悟　本题考查直角三角形射影定理．切割线定理等基础知识，考查推理论证能力．反思感悟　本小题主要考查解直角三角形知识及相交弦定理的应用．