中考数学第2讲-整式及其运算总复习课件+复习题(中考题)第2讲 整式及其运算.ppt

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1、第2讲　整式及其运算1．单项式由或相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做，数字因数叫做．单独的数、字母也是单项式．2．多项式由几个组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个，其中不含字母的项叫做．3．整式：统称为整式．数与字母字母与字母单项式的次数单项式的系数单项式相加多项式的次数常数项单项式和多项式4．同类项多项式中所含相同并且也相同的项，叫做同类项．5．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：；(2)幂的乘方：；(3)积的乘方：；(4)同底数幂相除：．字母相同字母的指数am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)(am)n＝amn(m，n

2、都是整数，a≠0)(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)6．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝.7．乘法公式(1)平方差公式：；(2)完全平方公式：.ma＋mbac＋ad＋bc＋bd(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b28．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，

3、连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．DAD4．(2014·沈阳)下列运算正确的是()A．(－x3)2＝－x6B．x4＋x4＝x8C．x2·x3＝x6D．xy4÷(－xy)＝－y35．(2014·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()DCA．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2整式的加减运算【例1】(1)(2014·邵阳)下列计算正确的是()A．2x－x＝xB．a3

4、·a2＝a6C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()A．－2B．0C．2D．4(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝.【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．AB4xy－3yCD同类项的概念及合并同类项【例2】若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____.【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有

5、同类项才可以合并．32．(1)(2012·毕节)已知xn－2my4与－x3y2n是同类项，则(mn)2010的值为()A．2010B．－2010C．1D．－1(2)(2014·济宁)化简－5ab＋4ab的结果是()A．－1B．aC．bD．－abCD幂的运算【例3】(1)(2014·济南)下列运算中，结果是a5的是()A．a3·a2B．a10÷a2C．(a2)3D．(－a)5(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是()A．aB．a2C．a3D．a4解析：(a2)3÷(a2)2＝a6÷a4＝a2【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟

6、练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．ABDB整式的混合运算及求值4．(2012·杭州)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例5】(2013·义乌)如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方

7、形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(a＋b)(a－b)＝a2－b2【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．4mn