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时间:2020-06-27
《人教A版文科数学课时试题及解析(17)角的概念及任意角的三角函数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(十七) [第17讲 角的概念及任意角的三角函数][时间:35分钟 分值:80分] 1.设θ是第二象限角,则点P(sinθ,cosθ)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若α是第四象限角,则π-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________.4.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.5.函数y=++的值域为( )A.{1,-1}B.{
2、-1,1,3}C.{-1,3}D.{1,3}6.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=( )A.-B.C.D.-7.经过一刻钟,长为10cm的分针所扫过的面积是( )A.20πcm2B.10πcm2C.46πcm2D.25πcm28.已知角α的终边过P(-6a,-8a)(a≠0),则sinα-cosα的值为( )A.B.-C.-或-D.-或9.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为________.10.已知θ为第二象限角,且P(x,)为其终边上一点,若cosθ=x,则x的值为________.
3、11.若角α和β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-,则β角的集合是________.12.(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°,半径长为6,求:(1)的长;(2)弓形AOB的面积.13.(12分)利用三角函数线证明:
4、sinα
5、+
6、cosα
7、≥1.课时作业(十七)【基础热身】1.D [解析]θ是第二象限角,则sinθ>0,cosθ<0.2.C [解析]π-α=-α+π,若α是第四象限角,则-α是第一象限角,再逆时针旋转180°,得π-α是第三象限角.3.{α
8、2kπ<α<2kπ+π,k∈Z} [解析]若角α的终边落在x轴上方,则
9、2kπ<α<2kπ+π,k∈Z.4.-8 [解析]r==,∵sinθ=-,∴sinθ===-,解得y=-8.【能力提升】5.C [解析]讨论角x在四个象限的情况,可得函数值域为{-1,3}.6.D [解析]cosα==,∴y2=16.∵y<0,∴y=-4,∴tanα=-.7.D [解析]经过一刻钟,分针转过rad,故所覆盖的面积是S=lR=
10、α
11、R2=××102=25π(cm2).8.D [解析]因为r=
12、OP
13、=10
14、a
15、,所以sinα=,cosα=,所以sinα-cosα=,当a>0时,sinα-cosα=-;当a<0时,sinα-cosα=
16、.故选D.9. [解析]该点坐标是,角α是第四象限角,所以角α的最小正值为.10.- [解析]cosθ==x,解得x=±,已知θ为第二象限角,所以x<0,故x=-.11. [解析]由对称性知,β角的终边与-的终边相同,故β角的集合是.12.[解答](1)∵120°=π=π,∴l=6×π=4π,∴的长为4π.(2)如图所示,∵S扇形OAB=×4π×6=12π,S△OAB=×OA×OB×sin120°=×6×6×sin120°=9,∴S弓形OAB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9,∴弓形AOB的面积为12π-9.【难点突破】13.[解答]证明:当
17、角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1),所以
18、sinα
19、+
20、cosα
21、=1.当角α的终边落在四个象限时,设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,过P作PM⊥x轴于点M(如图),则
22、sinα
23、=
24、MP
25、,
26、cosα
27、=
28、OM
29、,利用三角形两边之和大于第三边有:
30、sinα
31、+
32、cosα
33、=
34、MP
35、+
36、OM
37、>1,综上有
38、sinα
39、+
40、cosα
41、≥1.[点评]本题除了用三角函数线证明外,还有其他证明方法,如分析法证明,也可以用左边平方的方法等等.
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