2013届人教a版文科数学课时试题及解析（17）角的概念及任意角的三角函数

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(十七)　[第17讲　角的概念及任意角的三角函数][时间：35分钟　　分值：80分]　1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α是第四象限角，则π－α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2、3．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.5．函数y＝＋＋的值域为(　　)A．{1，－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}6．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　　)A．－B.C.D．－7．经过一刻钟，长为10cm的分针所扫过的面积是(　　)A．20πcm2B．10πcm2C．46πcm2D．25πcm28．已知角

3、α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为(　　)A.B．－C．－或－D．－或9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．10．已知θ为第二象限角，且P(x，)为其终边上一点，若cosθ＝x，则x的值为________．11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β角的集合是________．12．(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的长；(2)弓形AOB的面积．13．(12分)利用三角函数线证明：

4、sinα

5、＋

6、cosα

7、≥

8、1.课时作业(十七)【基础热身】1．D　[解析]θ是第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0.2．C　[解析]π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．3．{α

9、2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}　[解析]若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.4．－8　[解析]r＝＝，∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.【能力提升】5．C　[解析]讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}．6．D　[解析]cosα＝＝，∴y2＝16.∵y<0，

10、∴y＝－4，∴tanα＝－.7．D　[解析]经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝

11、α

12、R2＝××102＝25π(cm2)．8．D　[解析]因为r＝

13、OP

14、＝10

15、a

16、，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，当a>0时，sinα－cosα＝－；当a<0时，sinα－cosα＝.故选D.9.　[解析]该点坐标是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为.10．－　[解析]cosθ＝＝x，解得x＝±，已知θ为第二象限角，所以x<0，故x＝－.11.　[解析]由对称性知，β角的终边与－的终边相同，故β角的

17、集合是.12．[解答](1)∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)如图所示，∵S扇形OAB＝×4π×6＝12π，S△OAB＝×OA×OB×sin120°＝×6×6×sin120°＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，∴弓形AOB的面积为12π－9.【难点突破】13．[解答]证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，所以

18、sinα

19、＋

20、cosα

21、＝1.当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM

22、⊥x轴于点M(如图)，则

23、sinα

24、＝

25、MP

26、，

27、cosα

28、＝

29、OM

30、，利用三角形两边之和大于第三边有：

31、sinα

32、＋

33、cosα

34、＝

35、MP

36、＋

37、OM

38、>1，综上有

39、sinα

40、＋

41、cosα

42、≥1.[点评]本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等．