浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学复习《综合代数》学案（无答案） 浙教版.doc

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1、综合代数问题2．已知a，b，c为证书，满足下列条件…………①…………②说明：以为三边长的三角形可构成以个直角三角形.3．设△是整系数二次方程的判别式，（1）4，5，6，7，8五个数值中，哪几个能作为判别式△的值？分别写出一个相应的二次方程；（2）请你从中导出一般规律——一切整数中怎样的整数值不能作为△的值，并给出理由.4．设抛物线的图像与x轴只有一个交点.（1）求a的值；（2）求.5．已知二次函数的图像与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长.6．求满

2、足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a，b，使得函数对任意整数x，f(x)都是整数.7．若干个1与2排成一行1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，…规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1一般地，先写一行1，再在第与第个1之间插入个2（＝1，2，…）试问：3（1）第2010个数是1还是2？　　（2）前2010个数的和是多少？（3）前2010个数两两乘积的和是多少？8．在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：（1）直线通过这样的点；（2）不论取何值，抛物线都不通过这样的点.9．设实数、、和满足，，，，求的值.10．求实数、的值，使得达到

3、最小值.11．已知、、为实数，＜，且，求证：一元二次方程有大于而小于1的根.12.已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且三角形ABC的面积S△ABC≦1（1）求p2-4q的取值范围；（2）如果p、q分别为一个两位数的十位数字与个位数字，求出所有这样的两位数.13．有18支球队进行单循环比赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用和分别表示第i(i=1，2，…，18)支球队在整个赛程中胜与负的局数求证：.14．已知有6个互不相同的正整数，且，从这6个数中任意取出3个数，分别设为，其中记.证明：一定存在3个不同的数组，其

4、中，使得对应着的3个两两之差的绝对值都小于0.5.15．整数a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值.316．已知n个正整数满足，求这n个正整数乘积的最大值.17．证明不存在正整数a、b，满足等式.18．如果正实数a、b、c满足求证：.19．已知实数x、y、z满足，且，求的最大值和最小值.20．已知都是正数对实数和是满足求证：.21．已知n，k均为正整数，且满足不等式若对于某一给定的正整数n，只有唯一的一个正整数k使不等式成立，求所有符合条件的正整数n中的最大值和最小值.22．二次函数的顶点为P，过点的直线AB与抛物线相切，且直线AB经过第一、三、四象限，与

5、x轴，y轴分别交于A、B两点，求P到直线AB的距离.23．设m，n为整数，且m≠2，如果对于一切实数t，二次函数的图像与x轴的两个交点间的距离不小于，求m，n的值.24．已知抛物线与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（）、（），且（1）求t的取值范围；（2）求c的最小值，并求出c取最小值时t的取值.25．（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；（2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如的自然数（其中*代表阿拉伯数码）是完全平方数.3