浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学复习《综合代数

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1、综合代数问题1.在“□1口2口3口4口5口6口7口$口9”的小方格中填上“-”或“一”号，如果可以使其代数和为11，就称n杲“可被表出的数”，否则，就称n是“不可被表出的数”(如1是可被表出的数，这是因为1-2-3-4-5-6-7-S-9是1的一种可被表出的方法).(1)求证：7杲可被表出的数，而8杲不可被表出的数；(2)求25可被表出的不同方法种数一2.已知a,b,c为证书，满足下列条件a+b+c=32①b+c-ac^a-ba+b-c1厂++②becaab4说明：以丽,丽,、広为三边长的三角形可构成以个直角三角形.3.设△是整系数二次方程ax2+bx^

2、-c=0的判别式，(1)4,5,6,7,8五个数值中，哪几个能作为判别式△的值？分别写出一个相应的二次方程；(2)请你从中导出一般规律切整数中怎样的整数值不能作为△的值，并给出理由.4.设抛物线y=x2+(2a4-l)x+2«+—的图像与x轴只有一个交点.4(1)求a的值；(2)求a,8+323a-6.5.已知二次函数y=x2-2mx-2m2(m0)的图像与x轴交于点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上(1)证明：A,B是x轴上两个不同的交点；(2)求二次函数的解析式；(3)设以AB为直径的圆与y轴交于■点C,D,求弦CD的长.6.求满足下列条件的正整数

3、n的所有•可能值：对这样的n,能找到实数a,b,使得函数/(x)=-x2+ax+6对任意整数x,f(x)都是整数.n7.若干个1与2排成一行1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,…规则是：第1个数是1,第2个数是2,第3个数是1一般地，先写一行1,再在第£与第£+1个1之间插入£个2(k=,2,…)试问:(1)第2010个数是1还是2?(2)前2010个数的和是多少?(3)前2010个数两两乘积的和是多少？1.在平血直角坐标系中，求同吋满足下列两个条件的点的坐标：(1)直线)，=-2兀+3通过这•样的点；23(2)不论加取何值，抛物线y=inx2

4、4-(m——)x-(2m——)都不通过这样的点.389.•设实数a、b、兀和y满足ax--by=3,ax2+Z?y2=7,cix3+by3=16,ax4+by4=42,求ax^+by5的值.10.求实数兀、y的值，使得(y-1)2+(%+>-3)2+(2x+y-6)2达到最•小值.11.已知a、b、c为实数，ac<0，且41a+y/3b+J5c=0,求证：一元二次方程03ajc2+/zr+c=()有大于一而小于1的根.412.已知二次函数y二x?+px+q的图彖与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,•且三，角形ABC的面积Saabc—1(1)求p2-4

5、q的収值范围；(2)如果p、q分别为一个两位数的十位数字与个位数字，求出所有这样的两位数冈.13.有18支球队进行单循环比赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用®和勺分别表示第i(7=1,2,18)支球队在整个赛程中胜与负的局数求证：°；+空+.・.+q；=b~+...+尿.14.已知有6个互不相同的正整数勺，血，…，亚,且a.

6、k<6f使得对应着的3个fQ,j,k)两两之差的绝对值都小于0.5.[x-2y=3a-b15.整数a使得关于x,y的方程组彳-.对于每一个实数b总有实数解,[xy=b2-2a2^-3b^4求整数a的值.16.己知n个正整数xpx2,...,xn满足召+兀2+・・・+£=2008,求这n个正整数乘积1.7•证明不存在正整数臼、力，满足等式4g(g+1)=Z?@+3)・.18•如果正实数/、b、c满足a?=b(b+c),b2=c(c+a)求证：—+—=—.abc19.已知实数x、y、z满足y»zn0,且5x+4y+3z+6w=100,求x+y+z+w的最大值

7、和最小值.20.已知q,d2，・・・,d“都是正数对实数•方1厶,和C],C2，・..,c“是满足%>b：a(i=12…/)求证：(a〕+色+・・・+%)(q+c2+•••+—)>©+b2+•••+$)•1>7—k6321.已知仏&均为正整数，且满足不等式一<么上V亠若对于某一给定的正整数07n+k439只有唯一的一个正整数斤使不等式成立，求所有符合条件的正整数刀中的最大值和最小值.3722.二次函数y=x2-4x+3的顶点为只过点-—)的直线初与抛物线相切，且直线24価经过第一、三、四象限，与/轴，y轴分别交于久〃两点，求戶到直线価的距离.23.设/〃

8、，/?为整数，且加工2,如果对于一切实数Z,二次函数y=x2+(3-mt)x-3