九年级数学上册 21.1 一元二次方程导学案 (新版)新人教版.doc

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1、21.1一元二次方程预习案一、预习目标及范围：1.理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；4．理解一元二次方程根的概念．二、预习要点1．一元二次方程的概念等号两边都是　　　　，只含有一个　　　（一元），并且未知数的最高次数是　　　　（二次）的方程，叫做一元二次方程．概念解读：（1）等号两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．三个条件缺一不可.2．一元二次方程的一般形式一般地，任何

2、一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中　　是二次项，　　　是二次项系数；　　　是一次项，　　　是一次项系数；　　　是常数项．概念解读：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分.如果明确了ax＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，各项的系数包括它前面的符号．3．一元二次方程的根的概念使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做

3、一元二次方程的根.．概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解．三、预习检测1.下列方程那些是一元二次方程？(1).5x-2=x+1(2).7x2+6=2x(3x+1)(3).1/2x2=7(4).6x2=x(5).2x2=5y(6).-x2=02.一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点探究案一、合作探究活动内容1：小组合作情景题：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下

4、）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？2．问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？3.问题3：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡

5、1560张，求九(６)班现有多少名学生？归纳：总结：活动内容2：例题精讲例题1:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．例题2：若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。例题3：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。二、随堂检测1．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x2=3x；（2）（7x﹣1）2﹣3=0；（3）（﹣1）（+1）=0；（4）（6m﹣5

6、）（2m+1）=m2．2．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．3．已知，下列关于x的一元二次方程（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根．（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可．参考答案预习检测：1.(2)(3)(4)(5)(6)2．ax=b(a≠0）;ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有

7、一个未知数未知数最高次数是1;未知数最高次数是2随堂检测1．解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，二次项系数为5，一次项系数为﹣3，常数项为0；（2）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，二次项系数为49，一次项为﹣14，常数项为﹣2；（3）方程整理得：x2﹣1=0，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为﹣1；（4）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，二次项系数为11，一次项系数为﹣4，常数项为﹣5．2．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得

8、：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．当m=1时，5x=0，解得x=0．3．解：（1）（1）x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，x+1=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1；（2）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣