2012年高考数学解答题临考押题训练 理 6.doc

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1、2012届高考数学理科解答题临考押题训练（6）1．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设的最大值是5，求的值.【解析】（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0

2、inA=t，则t∈.则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=…………14分2.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数是等差数列；（Ⅲ）求证：.【解析】(1)∴∴，∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴-5-用心爱心专心∵∴…………4分…………6分(2)由，得，∴∴∴若为等差数列，则∴…………9分(3)∴∴3.（本小题满分10分）如图，在中，已知于，的垂心为且

3、．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设，那么能否成等差数列？请说明理由；【解析】（1）设点由题意得，则，由于，于是，又时共线，不合题意．故点的轨迹方程为．设点，则，由点的轨迹方程为．…………4分（2）设，则，-5-用心爱心专心，故所以不能构成等差数列．…………10分4．（2012年杭州二中期中）（本小题满分16分）M．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；⑶求证：圆总与某个定圆相切．解⑴易得，，，设，则，∴，………………………

4、……………………………2又圆的面积为，∴，解得，∴或，∴所在的直线方程为或；…………………………4⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为，化简得，…………………………6联立方程组，解得或．…………………………8当时，可得，∴圆的方程为；………9当时，可得，∴圆的方程为；…10⑶圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切．证明：∵，……………14-5-用心爱心专心又圆的半径，∴，∴圆总与圆O内切．…………………………………………163．（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于

5、底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．⑴求证：M为PC中点；APBCDM第3题图⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．证明⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，∴MG为△PAC中位线，∴M为PC中点．…………………………………………4⑵取AD中点O，连接PO，BO，∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD是边长为2的菱形

6、，，△ABD是正三角形，∴AD⊥OB，∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，，，，APzCDMBxyGO∴，，∴，，，∴，，∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，-5-用心爱心专心∴平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为…………………………………10-5-用心爱心专心