八年级数学上册 15.3.1 分式方程学案(含解析)(新版)新人教版.doc

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1、分式方程一、新课导入1、同学们还记得一元一次方程的定义和解一元一次方程的步骤吗？2、如果未知数出现在分母的位置，这个方程还是一元一次方程吗？二、学习目标1、掌握分式方程的定义；2、掌握解分式方程的方法，并能把求出的解代入方程的最简公分母检验是否增根。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：了解分式方程的定义，能判断出哪些方程是分式方程，哪些方程是整式方程。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时

2、,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为_(30+v)_千米/时；逆水速度为_(30-v)_千米/时；根据所用的时间相等可以列出方程；2、分母中含有未知数的方程叫分式方程；3、下列方程分式方程有(2)、(3)、(4)、(7)、(8)，整式方程有(1)、(5)、(6).(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).注意：π代表一个数，不是字母，所以是整式方程而不是分式方程研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，了解分式方程的解法；

3、问题探究：(1)、解方程就是利用等式的基本性质把方程转化为x=a的形式，分式方程的未知数在分母中，应如何转化呢？、怎样求出方程中v的值呢？解：方程两边同时乘以(30+v)(30-v)，得到：90(30-v)=60(30+v)，解得：v=6，把v=6代入方程中，得到：左边=右边=，所以v=6是原分式方程的解.结论：解分式方程应首先通过去分母把分式方程转化为整式方程.研读三、分式方程中未知数的取值与分母有关系吗？解分式方程时去掉分母这个限制还存在吗？解方程：解：方程两边同时乘以，得到：x+5=10，解得：x=5，把x=5代入，得到：，原分式

4、方程无意义，所以原分式方程无解.结论：解分式方程时，如果求出的根使分式方程的最简公分母为0，则求出的解是原方程的增根注意：1.解分式方程的第一步应首先把分式方程转化为整式方程；2.求出的解一定要代入分式方程的最简公分母进行检验，如果最简公分母的值不为0，则求出的解是原分式方程的解，如果最简分分母为0，则求出的解是原分式方程的增根，原分式方程无解.检测练习二、4、解方程(1)；(2)解：(1)，去分母得：2x=3x-9，移项得：3x-2x=9，合并同类项得：x=9，把x=9代入x(x-3)，得到：x(x-3)=54≠0，所以x=9是原分式

5、方程的解；(2)解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，解得：x=1，当x=1时，(x-1)(x+2)=0，所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解.注意：解分式方程一定要把求出的解代入最简公分母进行检验.研读四：解分式方程的步骤是什么？1、去分母把分式方程转化为整式方程；2、解整式方程，求出整式方程的解；3、把求出的解代入分式方程的最简公分母进行检验.检测练习三、5、分式方程有增根，求m的值.解：，去分母得：x-3=m，把x=1代入x-3=m，得到：m=1-3，解得：m=-2，当m=-2时，分式方程有增根.6、k为何

6、值时，方程有增根.解：方程两边同时乘以x-2，得到k+3(x-2)=x-1，把x=2代入k+3(x-2)=x-1，得到：k=1，所以当k=1时方程有增根.7、已知与互为相反数，求x的值.解：因为与互为相反数，所以，解得：x=7，把x=7代入(x-1)(x+1)，得到：(x-1)(x+1)≠0，所以当x=7时，与互为相反数.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.