高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念学案 新人教B版选修.doc

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1、3．1.1　实数系3．1.2　复数的概念1．了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．(重点)2．理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．(重点、难点)3．掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．(易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的概念及分类阅读教材P81～P84“例1”以上部分，完成下列问题．1．数系的扩充及对应的集合符号表示→→→→↓　　　↓　　　　↓　　　　↓　　　↓________―→Z―→Q―→R―→________【答案】　N　C2．复数的有关概念【答案】　实数　－13．复数的分类(2)集合表示【答案】　b＝0　

2、b≠0　a＝0　a≠01．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．(　　)(3)bi是纯虚数．(　　)(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是__________．【解析】　当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，

3、故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错．【答案】　③教材整理2　两个复数相等的充要条件阅读教材P85练习以上内容，完成下列问题．在复数集C＝{a＋bi

4、a，b∈R}中，任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝－1　　　　　　　B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0【解析】　∵(x＋y)i＝x－1，∴∴x＝1，y＝－1.【答案】　A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小

5、伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]复数的概念　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__________．(3)下列命题正确的是__________(填序号)．①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．【自主解答】　(1)复

6、数的平方不一定大于0，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确，故选B.(2)由题意，得a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±，b＝5.(3)①由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a＝0时，ai＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．【答案】　(1)B　(2)±，5　(3)③判断与复数有关的命题是否正确的方法1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．2．化代数式：对于复数实部、虚

7、部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．[再练一题]1．下列命题中是假命题的是(　　)A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是{0}D．纯虚数集与实数集的交集为空集【解析】　复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题．【答案】　C复数的分类　(1)复数z＝a2－b2＋(a＋

8、a

9、)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)A．

10、a

11、＝

12、b

13、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a>0且a＝±b(2)已知m∈R，复数z＝

14、＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，①z为实数？　②z为虚数？　③z为纯虚数？【精彩点拨】　依据复数的分类列出方程(不等式)组求解．【自主解答】　(1)要使复数z为纯虚数，则∴a>0，a＝±b.故选D.【答案】　D(2)①要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且有意义，即m－1≠0，解得m＝－3.②要使z为虚数，需满足m2＋2m－3≠0，且有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.③要使z为纯虚数，需满足＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚