高中数学第一章推理与证明1.2.1综合法学业分层测评含解析北师大版选修.doc

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1、1.2.1综合法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知a，b为非零实数，则使不等式＋≤－2成立的一个充分不必要条件是(　　)A.a·b>0B.a·b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0【解析】　∵＋≤－2，∴≤－2.∵a2＋b2>0，∴ab<0，则a，b异号，故选C.【答案】　C2.平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　)A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形【解析】　∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形.【答案】　D3.若实数a，b满足0

2、，则下列四个数中最大的是(　　)A.B.a2＋b2C.2abD.a【解析】　∵a＋b＝1，a＋b>2，∴2ab<.而a2＋b2>＝.又∵0B是sinA>sinB的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】　若A>B，则a>b，又＝，∴sinA>sinB；若sinA>sinB，则由正弦定理得a>b，∴A>B.【答案】　C5.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，

3、则下列命题中的真命题是(　　)A.若mβ，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解析】　对于A，m与α不一定垂直，所以A不正确；对于B，α与β可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D，β与γ不一定垂直.【答案】　C二、填空题6.设e1，e2是两个不共线的向量，＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，若A，B，C三点共线，则k＝________.【解析】　若A，B，C三点共线，则＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2

4、)＝λe1＋3λe2，∴∴【答案】　67.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________.【解析】　∵a2－c2＝2－(8－4)＝－>0，∴a>c.又∵＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b.【答案】　a>c>b8.已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题.【解析】　对不等式②作等价变形：>⇔>0.于是，若ab>0，bc>ad，则>0，故①③⇒②.若ab>0，>0，则bc>ad，故①②⇒③.若bc>ad，>0，则ab>0，故②

5、③⇒①.因此可组成3个正确的命题.【答案】　3三、解答题9.如图123，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF∥平面PEC.图123【证明】　∵四棱锥PABCD的底面是平行四边形，∴ABCD.又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CFAE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥EC.又AF平面PEC，EC平面PEC，∴AF∥平面PEC.10.(2016·临沂高二检测)在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列.求证：△AB

6、C为等边三角形.【证明】　由A，B，C成等差数列知，B＝，由余弦定理知b2＝a2＋c2－ac，又a，b，c也成等差数列，∴b＝，代入上式得＝a2＋c2－ac，整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而A＝C，而B＝，则A＝B＝C＝，从而△ABC为等边三角形.[能力提升]1.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A.2B.C.1D.【解析】　∵ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝log3(ab)≤log3＝1.故选C.【答案】　C2.(2016·西安高二检测)在△

7、ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】　因为tanA·tanB>1，所以A，B只能都是锐角，所以tanA>0，tanB>0，1－tanA·tanB<0，所以tan(A＋B)＝<0，所以A＋B是钝角，即C为锐角.【答案】　A3.若02，a2＋b2>2ab.又a>a2，b>b2，知a＋b>a2＋b2，从而

8、a＋b最大.【答案】　a＋b4.(2016·泰安高二检测)如图124所示，M是抛物线y2＝x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MA＝MB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值.图124【证明】　设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k>0)，∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴直线MF的斜率为－k