高二上学期期末考试卷.docx

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1、汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科试卷命题：邓建斌审核：蔡振奕一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1．设集合则（）A．B．C．D．2．若向量＝(1，－2)，＝(x,2)，且⊥，则x＝()A．2B．3C．4D．53．若幂函数fx的图象过点3,33，则fx的解析式为（）.A．fx=x-1B．fx=x-12C．fx=x9D．fx=x2274.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　

2、　）A.11B.10C.9D.85．命题“x=π”是“sinx=0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6.函数f(x)=ex+1ex-1⋅cosx的图象大致是（）ABCD7.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（）A.85B.853C.8D.20+258.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A.(0,22]B.[22,1)C.(0,32]D.[32,1)9.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一

3、个幻方：将1，2，．．．，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）．将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方．记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（）A．1020B．1010C．510D．50510.已知F1、F2分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况均有可能二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多

4、项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占14C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好12.已知定义域为R的奇

5、函数fx，满足fx=22x-3,x>2x2-2x+2,0fx2C.若当时，fx的最小值为1，则D.若关于的方程fx=32和fx=m的所有实数根之和为零，则m=-32三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．）13.设直线与圆相交于两点，则___________.14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，若,则球的表面积等于________.15.如图，P1是一块半径为2a的半圆形纸板，在P1的左下端剪去

6、一个半径为a的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3、P4、、Pn、，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则（1）S3=_______,（2）如果对∀n∈N*,Sn>2020π3恒成立，那么a的取值范围是____________.（本题第一个空2分，第二个空3分.）16.已知函数fx=cosωx+φω>0,φ≤π2，当x=-π4时f(x)取得最小值，当x=π4时f(x)取得最大值，且f(x)在区间(π18,5π36)上单调．则当ω取最大值时φ的值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知数列an是等差数列，满足a2=5，a4=9，数列bn+an是公比为3的等比数列，且b1=3．（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；（Ⅱ）求数列bn的前n项和Sn．18．（本小题满分12分）在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a-22c=bcosC．（Ⅰ）求内角B的值；（Ⅱ）若a=4，cosC=7210，求ΔABC的面积．19.（本小题满分12分）如图，△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且P