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《2013长沙中考数学试题及答案解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题1、下列实数是无理数的是A.-1B.0C.D.2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是，这个数用科学记数法表示为A.B.C.D.3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A.2B.4C.6D.84、已知的半径为1cm,的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切5、下列计算正确的是A.B.C.D.6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）7、下列各图中，∠1大于
2、∠2的是8、下列各图中，内角和外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是10.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是A.a>0B.c>0C.D.a+b+c>0二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11.计算：=__________.12.因式分解：=________.13.已知∠A=67°,则∠A的余角等于______度.14.方程的解为x=________.15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边B
3、C的距离为_______cm.16.如图△ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于_______.17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________.18.如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°，AE∥CD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是_______.三、解答题（本小题共2个小题，每小题6分，共1
4、2分）19.计算：20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.四、解答题（本小题共2个小题，每小题8分，共16分）21、“宜居长沙“是我国的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至四月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了________天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是
5、多少？22、如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北，东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的
6、地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24.如图，在▱ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.（1）求证：△ABN≌△CDM;（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长.六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为{a,b},对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n
7、,我们就称此函数是闭区间{m,n}上的“闭函数”.（1）反比列函数是闭区间{1,2013}上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间{m,n}上的“闭函数”，求此函数的解析式：（2若二次函数是闭区间{a,b}上的“闭函数”，求实数a,b的值.26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别于直线AB相交于点E,点F，当点P(A,B)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求∠OAB的度数；（2）求证△A
8、OF∽△BEO；（3）当
