2013年长沙中考数学试题及答案.doc

《2013年长沙中考数学试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省长沙市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（　　）A．﹣1B．0C．D．2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为（　　）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1083．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）　A．2B．4C．6D．84．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm

2、，则两圆的位置关系是（　　）　A．外离B．外切C．相交D．内切5．下列计算正确的是（　　）　A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a46．某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（　　）　A．192B．188C．186D．1807．下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）A．B．C．D．8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）A．四边形B．五边形C．六边形D．八

3、边形9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（　　）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（　　）　A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：﹣=　　．12．分解因式：x2+2x+1=　　．13．已知∠A=67°，则∠A的余角等于　　度．14．方程的解为x=　　．15．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，

4、则点P到边BC的距离为　　cm．16．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于　　．17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　　．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是　　．三、解答题本题共2小

5、题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．　20．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了　100　天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）

6、从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．（8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价

7、比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，24．（9分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交D

8、N于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判