中考专题-----有关折叠的中考题.doc

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1、专题-----有关折叠的中考题【答题技巧】1.关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?”；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。2.联想到重合与相等遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化了。充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，转化为方程来求解。一、直接考查有关折叠知识的问题例1.（09海南）如图1，在中，，，是等边三角形，是的中点，连结并

2、延长交于．（1）求证：①；②四边形是平行四边形；（2）如图2，将四边形折叠，使与重合，为折痕，求的值．30°图1DBCFAEHADKBC(D)图230°问题拓展1、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为ABCDEGFF(A)8(B)(C)4(D)2、（08年南昌）如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；ABCDFE（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．3、（08年太原）在梯形中，，沿对角线翻折梯形，若点恰好落在下底的中点处，则梯形的周长为．4、（0

3、8年义乌）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=▲；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于▲．5、（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠

4、，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．ACDB图①ACDB图②FEEDDCFBA图③EDCABFGADECBFG图④图⑤（第30题）二、以折叠为背景的存在性问题例2.已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合．（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图

5、②，设当为何值时，取得最大值？CyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标问题拓展（08南充）．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片，为坐标原点，轴，，现将纸片按如图折叠，为折痕，．折叠后，点落在点，点落在线段上的处，并且与在同一直线上．yxO（图）C1O1DCEBA（1）求的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值．三、有关折叠为背景的探索题例3、如图1，矩形纸片ABC

6、D的边长分别为a，b（a

7、问题拓展已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，）CO（1）求：抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设A=x，PE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EF的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由。四、有关折叠的面积问题例4.（09清远）如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在