折叠型中考题命题新变化.doc

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1、折叠型中考题命题新变化陆海泉因折叠型试题对考生的能力（动手能力、想象能力、综合运用知识的能力等）要求较高，故近几年全国各地的中考题中，形式新颖、结构独特、解法灵活的折叠题倍受命题者青睐。翻阅2006年的中考试卷，不难发现此类试题的新变化。一、由一次、二次折叠向多次折叠变化［例1］如图（1）（2）所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图（3）中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开。（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件。思路分析（1）紧扣折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称，是解折

2、叠题的主要依据，其思维过程和操作程序如下（自右到左）：（2）最快、最可靠的方法是利用草稿纸动手折一折，中间的菱形立即跃然纸上。解：（1）展开图如图（4）所示，它是菱形证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵OA⊥OB，即AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）经验积累（1）在考试中，不必“沿图（3）中的虚线AB剪下”（没有剪刀，难以操作），只须沿AB再折一次，完全展开后可发现长方形纸片中间是一个菱形，因此，此题可看作是3次折叠。［例2］将一张纸片沿任一方面翻折，

3、得到折痕AB（如图1），再翻折一次，得到折痕OC（如图2），翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3），最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（如图4），展开恢复成图1，则∠DOE的大小是___________度。思路分析此题共有4次折叠，前两次折叠没有特别的限制条件，第3次折叠“使OA与OC重合”，可知折痕OD是图（2）中∠AOC的角平分线，第4次折叠由“OB与OC重合”，可知折痕OE是图（3）中∠BOC的角平分线，展开恢复成图1，∠AOB是一平角，故可知，两条角平分线的夹角为90°。解填90°。经验积累折叠次数多、图形较复杂，不易看出各个角之间关系

4、，如果想不到上面的分析思路，那么折紧时间动手一试，便见分晓。二、由四边形折叠向五边形、六边形折叠变化［例3］将五边形ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E'、D'，已知∠AFC=76°，则∠CFD'等于（）A.31°B.28°C.24°D.22°思路分析图中的四边形AEDF与四边形AE'D'F是全等形，故有∠AFD=∠AFD'因为∠AFC＋∠AFD=180°，若设∠CFD'=x°则∠AFD=∠AFD'=76°＋x°故可列方程求x。解：设∠CFD'=x°，由题意得，解之，得x=28所以∠CFD'=28°，应选B。经验积累一般情况下，一次折

5、叠题无须动手折叠，但要抓住折叠的本质特征——折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称（或折叠前后的两个图形全等），此外，挖掘隐含条件——∠CFD是平角，是解决此例的关键。三、由简单题向综合题的变化［例4］已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。（1）（如图1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF=，求DE的长。（2）（如图2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。思路分析（1）观察图1，由轴对称的性质，知，可求。在Rt△EDF中，用勾股定理求DE。（2）设

6、AE、FG相交于点O，由轴对称的性质、矩形的性质可得许多边和角的关系，而解题的突破口在于如何利用条件“△AED的外接圆与直线BC相切”？按常规思路，过圆心O作BC的垂线，N为垂足（或过O作MN//AB）可得，增加了这一条件后，再设DE=x，用方程沟通各已知和未知的边长，从而使问题获解。解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，∠D=90°根据轴对称的性质，得EF=AF=∴DF=AD－AF=Rt△EDF中，DE=（2）如图3，设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AO=EO，取AD的中点M，连接MO，则，MO//DC，设DE=x

7、，则在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心。延长MO交BC于点N，则ON//CD∴∠CNM=180°－∠C=90°∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形∴MN=CD=AB=2∴ON=MN－MO=2－∵△AED是外接圆与BC相切∴ON是△AED的外接圆的半径∴OE=ON=2－AE=2ON=4－x在Rt△AED中，∴解这个方程得∴DE=，OE=2－根据轴对称的性质，得AE⊥FC∴∠FOE=∠D=90°又∵∠FEO=∠AED∴△FEO∽△AED，∴∴，可得又AB//CD∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO∴△FEO≌△GA

8、D，∴FO=GO∴FG=2FO=∴折痕FG的长是经验积累作为压轴题，因涉及的知识