奥数培训课件.ppt

《奥数培训课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、奥数培训第三章全等三角形一.知识要点1，判定两个三角形全等方法有:2，若两个三角形为直角三角形,则还有一个判定方法:3，全等三角形的性质:SAS,ASA,AAS,SSSHL全等三角形的对应角相等,对应线段(边、高、中线、角平分线)相等.3,证明三角形全等的思维方法如下:(1).直接用全等三角形的判定定理和性质定理证明两条线段相等或两个角相等,这需要找到两条线段或两个角所在的两个三角形及全等的条件;若条件不充分,则可根据平面图形的其他性质或证明别的两个三角形全等来补足条件.(2).若现有的图形中任何两个三角形之间不存在全等关系,

2、则往往需要添加辅助线构造全等三角形.二.例题分析.例1.如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点,且于E点,于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.(1)求证：MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动至如图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?例2.如图,点C在线段AB上,,,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,求的度数.(2004年北京市竞赛题)ABDECF证明：易证△ABD≌△CFB∴BD=BF∴∠DBF=90°∠BFD=∠BDF=45°同理：∠AFE=45°∴∠DFE=45°+45°-51

3、°=39°例3.如图,在四边形ABCD中,AB>AD,AC平分,若,求证:CD=CBE证明：在AB上截取AE=AD,连结CE易证△ADC≌△AEC(SAS)∴∠D=∠AEC∵∠AEC+∠BEC=180°又∵∠D+∠B=180°∴∠B=∠BEC∴BC=EC∴CD=CBABCDMNE证：在DA上截取DE=MB∵AD=AB∴AE=AM∴∠DEM=135°∵∠EDM+∠AMD=90°∠BMN+∠AMD=90°∴∠EDM=∠BMN∴△EDM≌△BMN∴MD=MN变式题：如果M是动点，当M运动到AB上不与A、B、M重合位置时，上面结论是否

4、还成立例4.如图,在正方形ABCD中,M为AB点,,求证：DM=MN，交MN于N点例5，如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，求∠CAF的度数解：∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2ABCDFE┑⌒1234∵EF垂直平分AD,∴∠DAF=∠4∵∠DAF=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B,∴∠3=∠B=45°即∠CAF=45°例6，如图：点P是等边△ABC内一点，且PA=2，PB=,PC=4求∠APC的度数。BCAP解：将△BPC绕C点旋转，使B点与A点重合，连结PPˊ∴∠AC

5、Pˊ=∠BCP,∵∠BCP+∠ACP=60°，∴∠PCA+∠ACPˊ=60°∵CP=CPˊ∴△PCPˊ是等边三角形，∴CP=CPˊ∴AP=2，APˊ=,PPˊ=4∵AP²+APˊ²=PPˊ²,∴△APPˊ是Rt△∵PPˊ=2AP,∴∠APPˊ=60°,∴∠APC=120°例7，如图：△ABC中，AD⊥BC于D点，已知∠ABC>∠ACB,P是AD上任一点，求证：AC+BPPE,AF+CF>AC∴AE+PC>AC+PE

6、∴AC+BP

7、于Q,求证：BP=2PQABCDEQP∵AB=AC,AE=CD,∠C=∠BAE∴△ABE≌△CAD∴∠CAD=∠ABE∵∠EAP+∠PAB=60°∴∠PAB+∠ABP=60°∴∠QPB=∠PBA+∠BAP=60°∴∠PBQ=30°∴BP=2QP证：例10：如图矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将A、C重合使纸片折叠压平，折痕为EF，求重叠部分△AEF的面积解：连接CF，则AF=CF设AF=CF=X,DF=4-X∴在Rt△CDE中∴∴S△AEF=ABCDGEF例11，如图，若AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=4，BC

8、=2，求AB的值解：在AB上取AF=AD,连接EF∴△AFE≌△ADE∴∠5=∠6ABCDEF((123458∵∠5=∠6,∠5+∠8=90°∠6+∠7=90°∴∠7=∠8∴△EFB≌△ECB∴BF=BC=2∴AB=AD+BC=6例13、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若