高中人教A版数学选修2-2测试题及答案.doc

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1、高中人教A版数学选修2-2测试题一、选择题1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－22．函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(0,2)D．(－∞，0)3．i是虚数单位，复数等于(　　)A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－i4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．55．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(

2、－∞，－1]，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]6．在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)A．b4＋b8>b5＋b7B．b5＋b7>b4＋b8C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b5>b7＋b87．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为

3、(　　)A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－]∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)10．函数f(x)＝x3＋2x2－4x＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是(　　)A．13，B．4，－11C．13，－11D．13，最小值不确定11．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是(　　)①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一

4、条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②④B．①③C．②④D．①③④12．若03sinxB．2x<3sinxC．2x＝3sinxD．与x的取值有关二、填空题13．函数y＝xex＋1的单调减区间为________．14．考查下列例子：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，……得出的结论是________________________．15.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为______．16.定义一

5、种运算如下：＝ad－bc，则复数的共轭复数是__________．三、解答题17．已知x，y∈(0，＋∞)，且x＋y>2，求证：和中至少有一个小于2.18．已知a>0，b>0，方程x2＋(a＋bi)x＋1＋ai＝0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．19.已知实数a≠0，函数f(x)＝ax·(x－2)2(x∈R)有极大值32，求a的值．20．已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：x>1时，x2＋lnx

6、钱的5倍，则怎样才能使材料费用最少？22．已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．高中人教A版数学选修2-2测试题答案一、选择题1．A　2．C　3．A　4．D　5．A　6．B7．B　8．D9．B　10．C　11．B12．D　二、填空题13．(－∞，－1)14．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)215.16．－1－3i三、解答题17．证明　反证法．假设≥2，≥2，即1＋y≥2x,1＋x≥2y.∴2＋x＋y≥2x＋2y.即x＋y≤2.这

7、与x＋y>2矛盾．∴和中至少有一个小于2.18．解　设方程有实根x0，则x＋(a＋bi)x0＋1＋ai＝0，即(x＋ax0＋1)＋(bx0＋a)i＝0.∵a，b，x0∈R，∴∵b>0，∴x0＝－.将其代入①得b2－a2b＋a2＝0.③∵b>0，∴Δ≥0，即a4－4a2≥0，a2≠0，∴a2≥4，又a>0，∴a≥2.故a的最小值为2，所以b＝2.∴x0＝－1.原方程的解集为{－1}．19．解　f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．由f′(x)＝0，得x＝或x＝2；当a>0时，f(x)

8、在x＝处，取极大值；由f＝32，得a＝