小球落地问题再探.doc

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1、小球落地问题再探055350焦景会河北隆尧一中高中数学（试验修订本，必修）第一册（上），《数列》一章中有这样一道习题：一个小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）[解析]小球从开始到第1次着地经过的路程：从第1次着地到第2次着地经过的路程：从第2次着地到第3次着地经过的路程：…………从第9次着地到第10次着地经过的路程：得将题目改编，可得下列问题：问题1：一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下

2、。当小球停止时，所经过的路程是多少？[解析]由以上解析可得，小球从第n次着地到第n+1次着地经过的路程：.，数列从第二项h1起是一个公比为的无穷等比数列.故当小球停止时所经过的路程为问题2、小球从100m高处自由落下，每次着地后速度减少到着地前的一半，如此跳起再落下。当它停止时，所经过的路程和时间各是多少？（路程精确到0.1m，时间精确到1s,取，）[解析]设小球第1次着地时速度为，则有，则第1次，第2次，……，第n次着地时速度分别为小球从开始下落到第1次着地经过路程为：。从第1次着地到第2次着地经过的

3、路程：从第2次着地到第3次着地经过的路程：…………从第n次着地到第n+1次着地经过的路程：故，小球从开始落下到第次着地经过的路程：由数列从第二项h1起是一个公比为的无穷等比数列.所以，当它停止时，所经过的路程从开始到第1次着地经过的时间：从第1次着地到第2次着地经过的时间：…………，同理，当小球停止时所经过的总时间为：不妨再思考以下问题1：当小球停止时，所经过的时间是多少呢？