新课标版高考数学复习题库考点23 双曲线.pdf

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1、考点23双曲线221.（2010·安徽高考理科·Ｔ5）双曲线方程为x2y1，则它的右焦点坐标为（）256（A）,0（B）,0（C）,0(D)3,0222【命题立意】本题主要考查双曲线方程及其中系数的几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平．22【思路点拨】方程化为标准形式确定半实轴长a和半虚轴长b由cab求c确定右焦点坐标2222xy【规范解答】选C.双曲线方程为x2y1，即-1,1122222226a1，b，得cab1()，2226它的右焦点坐标为,0，故C

2、正确.222xy2.（2010·浙江高考理科·Ｔ8）设F，F分别为双曲线1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双1222ab曲线右支上存在点P，满足PFFF，且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的21221渐近线方程为（）（A）3x4y0　　　　（B）3x5y0（C）4x3y0（D）5x4y0【命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.【思路点拨】本题利用条件PFFF及双曲线的定义，构造三角形解题.212【规范解答】选C.由题意作图如下.

3、PF2

4、

5、

6、F1F2

7、2c.作F2Q⊥PF1于Q，则F2Q为线段F1P的垂直平分24b24ab22(c)()4b4abcc线，且

8、FQ

9、2a.

10、FQ

11、

12、PQ

13、2b，P(c,).代入双曲线方程得1，2122ccab2224(4bc)16a2222224222即1.把abc代入得(3ba)16aa(ab)，22ac222222即(16a9b)(ab)0，16a9b0，yP2bQ2b2c2aFOFx12b44，渐近线方程为yx，即4x3y0.a33【方法技巧】（1）涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时用定义解题比较方

14、便.（2）求双曲线的渐近线时22xy可令0，解出渐近线方程.22ab3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ9）设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）3151(A)2(B)3(C)(D)22【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了两直线垂直的条件，双曲线的离心率.【思路点拨】【规范解答】选D.不妨设双曲线方程为焦点F（c,0）,虚轴端点B（0，b）,则渐近bb0bbb2线方程为yx，直线BF的斜率k,()1,即bac,a0ccac22225＋1∴caac

15、,两边同时除以a可得ee10，　解得e＝.222xy4.（2010·浙江高考文科·Ｔ10）设O为坐标原点，F,F是双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点，1222ab若在双曲线上存在点P，满足∠FPF=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为（）12（A）x±3y=0（B）3x±y=0（C）x±2y=0（D）2x±y=0【命题立意】本题将解析几何与三角知识相结合，主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何图形、几何性质、渐近线方程以及斜三角形的解法，属中档题.【思路点拨】本题先利用双曲线的定义式

16、PF

17、

18、PF

19、2a及相关三角形知识，可解出a,b,c间

20、的关系，12再求渐近线方程.【规范解答】选D.如图所示，作点P关于原点的对称点P'，则四边形PFP'F为平行四边形，120000

21、P'F

22、

23、PF

24、，

25、P'P

26、2

27、OP

28、27a.FFPPFF6600°,,PPFFPP''112200°.12112211222在PFP'中，由余弦定理，得

29、PF

30、

31、P'F

32、

33、PF

34、

35、P'F

36、28a，111112

37、PF

38、

39、P'F

40、

41、PF

42、

43、PF

44、2a，

45、PF

46、

47、PF

48、8a.与

49、PF

50、

51、PF

52、2a联立解得1112121200

53、PF

54、4a,

55、PF

56、2a，在PFF中，FFPPF

57、F606°0,

58、,F

59、FFF

60、

61、2c2c，由余弦定理得12121122112222222222b4c16a4a8a，c3a，b2a，2，a渐近线方程为2xy0.yPFOFx12P'22xy5.（2010·天津高考理科·Ｔ5）已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的22ab2一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()2222xyxy（A）1（B）1361089272222xyxy（C）1　（D）110836279【命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.22【思路点拨】

62、根据双曲线的渐近线方程和