高考数学复习专题练习第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf

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1、第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为()A．x＋y＝0B．x＋y＝0或x－y＝0C．x－y＝0D．x＋3y＝0或x－3y＝0解析当斜率k不存在时，过原点的直线方程为x＝0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2＞2(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，过原点的直线

2、2k

3、方程为kx－y＝0，要使该直线与圆相切，则有＝2，解得k＝±1，k2＋1所以，切线方程为x＋y＝0或x－y＝0.答案B2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的

4、取值范围是()．A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，

5、a－0＋1

6、∴≤2，即

7、a＋1

8、≤2，解得－3≤a≤1.12＋－12答案　C3．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足→→yOM·CM＝0，则＝()x333A.B.或－333C.3D.3或－3[来源:学&科&网]→→解析∵OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，

9、2k

10、y由＝3，得k＝±3，即＝±3

11、.k2＋1x答案D4．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为()．A．－32B．－3C．3D．32解析　易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，a＋ba2＋b2∴

12、C1C2

13、＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵(2≤，2)23∴a＋b≤32(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，2∴a＋b的最大值为32.答案　D5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0

14、与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()．3333A.(－，B.－，0)∪(0，33)(33)3333C.[－，D.－∞，－∪，＋∞)33](3)(3解析　C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，3当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，333则－

15、.33答案　B6．已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2,2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC5的面积为，则满足条件的点C的个数是()2A．1B．2C．3D．4解析∵A(2,2)，B(－1，－2)，∴

16、AB

17、＝5，5∵S△ABC＝，2∴此题转化为求圆上的点到直线AB的距离为1的点的个数，∵直线AB的方程为：4x－3y－2＝0，而圆心(3，－5)到直线AB的距离

18、4×3－3×－5－2

19、d＝＝5，半径r＝6.5∴圆上的点到直线4x－3y－2＝0的距离为1的点有3个．答案C二、填空题7．直线y＝x被圆x2

20、＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．解析　由题意得，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线x－2y＝0的距离d＝＝2.2l设截得的弦长为l，则由(2＋(2)2＝22，得l＝22.2)答案　228．设集合A＝(x，y)Error!(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)

21、2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析　∵A∩B≠∅，∴A≠∅，m1∴m2≥.∴m≥或m≤0.显然B≠∅.22要使A∩B≠∅，只需圆(x－2)2＋y2

22、＝m2(m≠0)与x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有

23、2－2m

24、

25、1－2m

26、2－2交点，即≤

27、m

28、或≤

29、m

30、，∴≤m≤2＋2.22211又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋2.22当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内．1综上所述，满足条件的m的取值范围为[，2＋2].21答案　[，2＋2]29．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．1解析　∵l与圆相交所得弦的长为2，＝4－1，m2＋n21

31、1∴m2＋n2＝≥2

32、mn

33、，∴

34、mn

35、≤.3611l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，，mn)111111∴S△AOB＝·＝·≥×6＝3.2

36、m

37、

38、n

39、2

40、mn

41、2答案　310．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＜0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则ab的最大值是____