（浙江版）高考数学一轮复习 专题. 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）

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1、专题9.4直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测直线与圆、圆与圆的位置关系（1）会解决直线与圆的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系.（2）理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.2013•浙江文13;2014•浙江文.5.2015•浙江文.14,19；理14.1.考查圆的切线问题.2.考查圆的弦长问题．3.圆与圆锥曲线的综合问题.4.备考重点：(1)掌握讨论位置关系的两种方法—-代数法、几何法，特别关注圆的“特征三角形”；(2)利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.直线与圆相切1.直线与圆相切：

2、直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；3.代数法：，方程组有一组不同的解.对点练习：【2017届浙江省温州市二模】若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设圆心到直线的距离，解之得，应选答案D.2.直线与圆相交及弦长1.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；3.代数法：，方程组有两组不同的解.对点练习：12【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为.【答案】3.

3、圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.对点练习：【2016高考山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】试题分析：【考点深度剖析】12高考对圆的方程的考查，一般是以小

4、题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题．纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查.【重点难点突破】考点1直线与圆相切【1-1】【2018届广东省深圳市南山区高三上入学】过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是()

5、A.B.C.1D.2【答案】B【解析】在直角三角形AOB中，选B.【1-2】过点作圆的切线方程是　　　　　．【答案】或【解析】将圆的方程配方得：.若直线的斜率不存在，则直线方程为易知与圆不相切.设直线的方程为：，即.因为直线与圆相切，所以，解之得或.所以切线的方程为：或.【领悟技法】设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.【触类旁通】【变式一】设已知直线与圆相切，则的值为________.【答案】或.【解析】据题意得，解之得或.【变式二】已知直线，若对任意，直线12与一定

6、圆相切，则该定圆方程为．【答案】【综合点评】1.求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．2.利用直线与圆相切，确定参数的值（范围），往往利用几何法较为简单.考点2直线与圆相交及弦长【2-1】【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，得，解得，又因为，所以；故选C.【2-2】直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求

7、的方程．【答案】或所以：由点到直线的距离公式.12解得或．代入所设的方程化简为：或．【领悟技法】1.如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.【触类旁通】【变式一】【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知

8、在梯形中，．【变式二】已知，，若，则的取值范围是．【答案】12【综合点评】1.确定直线方程，往往依据斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线的距离求直