高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六)　函数的奇偶性及周期性.pdf

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1、课时跟踪检测(六)　函数的奇偶性及周期性一、选择题1．(2015·河南信阳二模)函数f(x)＝lg

2、sinx

3、是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数2．(2015·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3

4、x

5、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()1A．y＝－　　　　　　　　B．y＝log2

6、x

7、xC．y＝1－x2D．y＝x3－13．(2015·唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)．则当x＜0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3

8、－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)x2＋x＋124．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()x2＋1322A.B．－3344C.D．－335．(2015·甘肃天水一模)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2014)的值为()A．2B．0C．－2D．±26．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题7．若

9、函数f(x)＝x2－

10、x＋a

11、为偶函数，则实数a＝________.8．(2015·江苏南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝1350；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝(2)(2)(2)________.19．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则(2)f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝Error!其中a，b∈13R.若f＝

12、f，则a＋3b的值为________．(2)(2)三、解答题11．已知函数f(x)＝Error!是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．答案1．选C　易知函数的定义域为{x

13、x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg

14、sin(－x)

15、＝lg

16、－sinx

17、＝lg

18、sinx

19、＝f(x)，所以

20、f(x)是偶函数，又函数y＝

21、sinx

22、的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg

23、sinx

24、是最小正周期为π的偶函数．2．选C　函数y＝－3

25、x

26、为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．3．选C　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．x2＋x＋1xx4．选C　根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1x2＋1x2＋1x2＋124＋h(－a)＝1－h(a)＝2－

27、[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C.335．选A　∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2014)＝f(2)＝2.6.选C　∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.7．解析：法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴

28、－x＋a

29、＝

30、x

31、＋a

32、对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0对于x∈R恒成立，故a＝0.法二：由f(－1)＝f(1)，得

33、a－1

34、＝

35、a＋1

36、得a＝0.答案：08．解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，135∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f(2)(2)(2)111＝f＋f(1)＋f－＋f(0)＋f(2)(2)(2)111＝f＋f(1)－f＋f(0)＋f(2)(2)(2)1＝f＋f(1)＋f(0)(2)1＝2－1＋