高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表示法.pdf

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1、课时跟踪检测(三十)　数列的概念与简单表示法一、选择题23451．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝()3579nnA.B.2n＋12n－1nnC.D.2n－32n＋32．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝()A．2n－1B．n2n＋12n2C.D.n2n－1213．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()27A．5B.2913C.D.224．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于()A．256B．510C．512D．10245

2、．已知数列{an}的前n项和为Sn＝kn2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)6．(2015·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．9二、填空题11n－27．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第____________项．98n28．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________.9．(2015·大连双基测试)数列{an}满足：a1

3、＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.10．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.三、解答题1111．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a2n＋an(n∈N*)．22(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．112．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈

4、R，且a≠0)．a＋2n－1(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．答案123n1．选B　由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.1352n－12．选D设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，Tnn2当n≥2时，an＝＝.Tn－1n－1213．选B　∵an＋an＋1＝，a2＝2，2∴an＝Error!37∴S21＝11×－＋10×2＝.故选B.(2)24．选C　在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a

5、3＝64×8，a9＝512.故选C.5．选A　由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)．因为an＋1＞an，所以数列{an}是递增的，因此k＞0，故选A.6．选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有Error!k∈N*，∴Error!1922∴≤k≤，33∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.n－27．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，n2即(2n－5)(n－10)＝0.5解得n＝10或n＝(舍去)．2答案：108．解析：分情况

6、讨论：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1.综合①②，得an＝－3×2n－1.答案：－3×2n－19．解析：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.答案：3n10．解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝

7、28.答案：281111．解：(1)由Sn＝a2n＋an(n∈N*)，可得2211a1＝a21＋a1，解得a1＝1；2211S2＝a1＋a2＝a2＋a2，解得a2＝2；22同理，a3＝3，a4＝4.11(2)Sn＝a2n＋an，①2211当n≥2时，Sn－1＝an－21＋an－1，②22①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.112．解：(