上海市2015年春季高考数学模拟试卷一.doc

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1、2015年上海市春季高考模拟试卷一一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、函数的定义域是．2、已知全集，集合，则=．3、已知函数是函数的反函数，则(要求写明自变量的取值范围)．4、双曲线的渐近线方程是．5、若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=．6、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则=．7、直线，，则直线与的夹角为=．8、已知，是方程的根，则=．9、的二项展开式中的常数项是(用数值作答)．10、已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=．11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O

2、的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=(用数值作答)．12、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．．14、已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定15、现给出如下命题：①若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用

3、事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=；④样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是()A．①④B．①③C．②③④D．③④16、在关于的方程，，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围为（）A.B.或C.或D.17、不等式的解集是（）A．　　B．　　　　　C．　　　　D．18、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A.、9B.16C.D.20

4、、函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A.B.C.D.21、设函数，则的值为（）A．0B．1C．10D．不存在22、已知，则（）A．B．C．D．23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（）24、已知方程的根大于，则实数满足（）A．B．C．D．三、解答题25、（本题满分7分）在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且，．求函数的最大值、最小值．26、（本题满分7分）ADC1D1A1B1BC已知正方体的棱长为a．求点到平面的距离.27、（本题满分8分）用行列式讨论关于的

5、二元一次方程组的解的情况，并说明各自的几何意义.28、（本题满分13分）已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．29、（本题满分13分）已知双曲线C：的一个焦点是，且．（1）求双曲线C的方程；（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出

6、的范围；若不存在，请说明理由．附加题30、（本题满分8分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）31、（本题满分8分）已知数列的前项和为，满足.数列.（1）求证：数列为等比数列；（2）若对于任意，不等

7、式恒成立，求实数的最大值.31、（本题满分14分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”