【北师大版】九年级数学上册导学案：1.2 矩形的性质与判定.doc

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1、1.2　矩形性质与判定第1课时　矩形性质1.掌握矩形定义，理解矩形与平行四边形关系.2.理解并掌握矩形性质定理；会用矩形性质定理进行推导证明.(重点)3.会初步运用矩形定义.性质来解决有关问题，进一步培养学生分析能力.(难点)阅读教材P11～13，完成下列问题：(一)知识探究1.有______________平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过矩形有________.________.3.矩形是________平行四边形，具有平行四边形________性质.4.矩形________都是直角.5.矩形对角线________.6.直角三角形斜边上中线等于斜边________.(二)自学反馈1

2、.矩形是轴对称图形吗？如果是话，它有几条对称轴？2.请用所学知识诊断下面语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特殊平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角.(　　)(2)平行四边形是矩形.(　　)(3)平行四边形具有性质(如平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分)矩形也具有.(　　)3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上中线.若BD＝3cm，则AC＝________cm.活动1　小组讨论例　如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，求矩形对角线长.证明：∵四边形ABC

3、D是矩形，∴AC＝BD(矩形对角线相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB＝90°(矩形四个角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.　利用矩形对角线相等及直角三角形性质是解决这类问题关键.活动2　跟踪训练1.矩形具有一般平行四边形不具有性质是(　　)A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等2.如果矩形两条对角线所成钝角是120°，那么对角线与矩形短边长度之比为(　　)A.3∶2B.2∶1C.1.5∶1D.1∶13.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，B

4、D相交于点O，则图中等腰三角形个数是(　　)A.8B.6C.4D.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D.E为AB.AC中点.则下列结论中错误是(　　)A.CD＝ADB.∠B＝∠BCDC.∠AED＝90°D.AC＝2DE5.在直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上中线长为________.6.矩形一条对角线长10cm，且两条对角线一个夹角为60°，则矩形宽为________cm.7.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.活动3　课堂小结1.有一个角是直角平行四边形叫做矩形.2.矩形四个角都是直角，矩形对角线相等

5、.3.直角三角形斜边上中线等于斜边一半.【预习导学】(一)知识探究1.一个角是直角　2.五星红旗　毛巾　3.特殊　一切　4.四个角　5.相等　6.一半(二)自学反馈1.是轴对称图形，有两条对称轴.　2.(1)√　(2)×　(3)√　3.6【合作探究】活动2　跟踪训练1.B　2.B　3.C　4.D　5.　6.57.证明：连接DE.∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°.∴∠ADE＝∠DEC.∴∠DEC＝∠AED.又∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°.∵DE＝DE，∴△DFE≌△DCE.∴DF＝DC.第2课时　矩形判定能运用矩形定义.判定定理

6、，解决简单证明题和计算题，进一步培养分析能力.(重难点)阅读教材P14～16，完成下列问题：(一)知识探究1.对角线________平行四边形是矩形.2.有三个角是________四边形是矩形.(二)自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形条件是(　　)A.对角线相等　　B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等　　D.对角线垂直且相等2.矩形一组邻边分别长3cm和4cm，则它对角线长________cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF.MN于A.C两点，AB.CB.CD.AD分别是∠EAC.∠MCA.∠NCA.∠FAC平分线.(1)判断AB和CD.BC和AD位置关系？(2)∠ABC.∠BC

7、D.∠CDA.∠DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是(　　)A.菱形　　B.平行四边形C.矩形　　D.不能确定(4)AC和BD有怎样大小关系？为什么？活动1　小组讨论例1　如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求▱ABCD面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OC＝OB＝