码例与码的重构.ppt

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1、第6章6.2.3作为知识扩展部分不作硬性要求其他常用的线性分组码汉明码（HammingCode）哈达码Hadamand：由哈达码矩阵派生里德-穆勒码(RM)格雷码（Gray）汉明码（HammingCode）def：能纠正一个错误的完备线性分组码。完备码：对于任意二进制（二元）（n,k,2e+1）码，满足则二进制(n,k)汉明码由于e=1，所以满足等式成立的码称为完备码。汉明码的校验矩阵建立：校验矩阵各列由长为r的二进制非零码字组成。特点：H的任意两列线性无关（不同），存在有三列线性相关，故dmin=3，只能纠正1位错。例：构造一个二进制（7，4）汉明

2、码，求其生成矩阵G,校验矩阵H，编码电路和伴随式方程。解：，由长为3(r=n-k=7-4)的7列二进制非0码组成：001，010，011，100，101，110，111，所以因为所以等价的编码方程（c=mG）为由编码方程得编码电路图为：对应的伴随式计算方程为：注意：G的任意初等行变换，无论是系统码还是非系统码，都有GHT=0矩阵，且不影响伴随式的计算，故也不改变伴随式译码电路。H的行初等变换，虽然仍满足GHT=0矩阵，但影响伴随式的计算，对应不同的伴随式译码电路。展开得：s=(s0s1s2)，若s为0，则说明伴随式为0向量，即接收的码字正确。哈达码H

3、adamandN(N=2m)阶实哈达码矩阵由+1，-1组成：哈达码矩阵的特点正交矩阵。HN中任意不同的两行（列）点积为0，且HN=HNT将HN中第一列去掉后，任意两行的点积为-1，构成超正交矩阵将哈达码矩阵的+1映射为0，-1映射为1，则得到二进制意义上的线性分组码。正交码：将HN映射得到的所有行向量作为码字。超正交码：将映射得到的所有行向量作为码字。双正交码：以HN和-HN映射得到的所有行向量作为码字。哈达码Hadamand正交矩阵长为64的Walsh序列可以用Hadamand矩阵循环产生：每行都是一个Walsh序列，且各行两两正交，在使用CDMA

4、的移动通信系统中用于区分基站到移动用户下行方向各种不同的逻辑信道。Walsh函数的产生W0序列：用于导频信道W32序列：用于同步信道W1…7序列：用于寻呼信道其余Wi序列：用于正向业务信道里德-穆勒码(RM)r阶RM(r,m)码是一种（n,k,d）线性分组码，其中n=2md=2m-r生成矩阵为各子矩阵Gi定义为：例：求m=3的r阶RM的生成矩阵：解：生成矩阵的各个子矩阵为所以格雷码（Gray）二元格雷码是一种可以纠正任意小于等于3个差错的完备线性分组码，所以dmin=2e+1=2*3+1=7例（n,k）=(23,12)的二进制格雷码由于它是完备码，所

5、以满足设计和构造线性分组码的方法（1）信息位k不变，n变。扩展：增加校验位，达到增长码长的目的。（n,k）—>(n+1,k)打孔（删余）：减少校验位，达到减短码长的目的。（n,k）—>(n-1,k)（2）码长n不变，信息位k变。增广：保持码长不变，增加信息位。（n,k）—>(n,k+1)删信：保持码长不变，减少信息位。（n,k）—>(n,k-1)设计和构造线性分组码的方法（3）码长n和信息位k都变。（n,k）—>(n,k+1)延长：同时增加码字数目和码长。（n,k）—>(n+1,k+1)缩短：同时减少码字数目和码长。（n,k）—>(n-1,k-1)例

6、：视盘存储使用的纠错编码采用BCH(31,21)码进行深度为256的交织，可以纠正由于介质损坏，磁头污染或定时抖动引起的连续差错。