结构力学位移法课件.ppt

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1、结构力学ⅡSTRUCTUREMECHANICS南华大学建资学院道桥教研室结构力学Ⅱ讲授：刘华良课件制作：刘华良南华大学建资学院道桥教研室衡阳2005年第八章位移法(DisplacementMethod)等截面直杆的物理方程位移法的基本概念位移法基本未知量数目的确定位移法的两种思路:位移法典型方程和直接平衡方程剪力静定杆的求算对称性的利用有侧移的斜柱刚架温度改变时的计算支座移动的计算本章小结弹性支座问题联合法和混合法课堂练习内容求解超静定结构的两种最基本的方法：力法位移法力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各

2、样的基本结构）。位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机易于实现。位移法可分为：手算——位移法电算——矩阵位移法位移法的基本概念力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同力法：以多余未知力基本未知量位移法：以某些结点位移基本未知量解题过程：超静定结构拆成基本　结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）力法：先求多余未知力结构内力结构位移力法和位移法的解题思路：位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件适用范围：力法:超静定结构位

3、移法：超静定结构，也可用于静定结构。一般用于结点少而杆件较多的刚架。例：用位移法计算图示刚架。在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响。假定受弯杆两端之间的距离保持不变。为了使问题简化，作如下计算假定：由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。整个刚架的变形只要用未知转角Z1来描述，如果能设法求得转角Z1，即可求出刚架的内力。为了求出Z1值，可先对原结构作些修改这样，原结构就被改造成两个单跨梁：lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。1A1B基本体系基本结构

4、P在基本结构上加上原来的力P，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形。此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：1．由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动的。基本结构PR1P2．由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有这个约束反力矩的。为了消除基本结构与原结构的差别，在结点1的附加约束上人为地加上一个外力矩R11，迫使结点1正好转动了一个转角Z1，于是变形复原到原先给定的结构。R11Z1Z1R11Z1Z1基本结构P

5、R1P=+结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩等于零。根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：R1＝R11＋R1P=0（a)R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为为单位转角（Z1＝1）产生的约束反力矩。R11=r11Z1Z1=1式（a）变为其物理意义是，基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用，附加刚臂1处所产生的约

6、束反力矩总和等于零。由此方程可得可见，只要有了系数及自由项R1P，Z1值很容易求得。为了确定上式中的R1P和，可先用力法分别求出各单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。r11Z1=1P1AR1PPMP图现取图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程，求出：将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得最后，根据叠加原理，即可求出最后弯矩图。1.　在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受

7、力和变形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力和变形。综上所述，位移法的基本思路是：２.　人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的位移。ABAB位移法中的基本单跨梁等截面直杆的物理方程1.转角位移方程Slope-DeflectionEquation由线性小变形，由叠加原理可得单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下xyP+++t1t2符号规定:杆端弯矩---绕杆端顺时针为正杆端剪力---同前杆端转角---顺时针为正杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正固端弯矩转角位移方程其中：称杆件的线刚度。为

8、由荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。转角位移方程(刚度方程)Slope-Deflection(Stiffness)EquationA端固定B端铰支杆的转角位移方程为ABA端固定B端定向杆的转角位移方程为表示要熟记！！！超静定单跨梁的力法结果(1)形形载形=形常数载=载常数超静定单跨梁的力法结果(2)载载载超静定单跨梁的力法结果(3)载载载1超静定单