结构力学课件 结构的极限荷载.ppt

《结构力学课件 结构的极限荷载.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章结构的极限荷载§11-3超静定梁的极限荷载§11-1概述§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§11-4比例加载时判定极限荷载的一般定理§11-5刚架的极限荷载§11-1概述一、弹性设计与塑性设计弹性计算所采用的假定条件：应力与应变为线性关系，结构在卸载后没有残余变形。结构设计方法分为：弹性设计方法和塑性设计方法。弹性设计方法：是指利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算。制作：周书敬郭延华弹性设计方法的缺点：对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构当最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性

2、阶段时，结构并未破坏，即是说，结构并未耗尽全部承载能力；弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这部分承载力，所以弹性设计是不够经济合理的。塑性设计方法：首先确定结构破坏时所能承担的荷载——极限荷载，然后将极限荷载除以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计。这就消除了弹性设计方法的缺点。怎样确定结构的极限荷载呢？必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析。制作：周书敬郭延华二、材料的应力——应变关系在塑性设计中，通常假设材料为理想弹塑性，其应力与应变关系如下：(a)理想弹塑性模型ABCDOsssp(b)弹塑性硬化

3、模型ABCDOss制作：周书敬郭延华(1)残余应变当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D点，即应力减小为零。此时，应变并不等于零，而为εP。由下图可以看出，ε=εs+εp，εp是应变的塑性部分，称为残余应变。理想弹塑性模型ABCDOsssp制作：周书敬郭延华(2)应力与应变关系不唯一当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变ε与之对应。可见，弹塑性问题与加载路径有关。ABCOsAA1C1B1BC1制作：周书敬郭延华小结：(1)材料在加载与卸

4、载时情形不同，加载时是弹塑性的，卸载时是弹性的。(2)在经历塑性变形后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应变值可对应于不同的应力值。(3)要得到弹塑性问题的解，需要追踪全部受力变形过程。所以，结构的弹塑性计算要远比结构的弹性计算复杂得多。制作：周书敬郭延华§11-2极限弯矩、塑性铰和极限状态一、极限弯矩下图示为理想弹塑性材料的矩形截面纯弯梁。bhMM随着M增大，梁会经历由弹性阶段到弹塑性阶段最后到塑性阶段的过程。实验表明：无论在哪一个阶段，平截面假定都成立。制作：周书敬郭延华各阶段截面应力

5、的变化过程如下图所示。图b——截面还处在弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs，截面弯矩为：(a)bhzy(b)ss(d)ss(c)ssy0y0Ms称为弹性极限弯矩，或称为屈服弯矩。图c——截面处于弹塑性阶段，截面外边缘处成为塑性区，在截面内部仍为弹性区，称为弹性核。图d——截面处于塑性流动阶段。在弹塑性阶段，随着M增大，弹性核高度逐渐减小最后y00。此时相应的弯矩为：Mu是截面所能承受的最大弯矩，称为极限弯矩。矩形截面Mu=1.5Ms制作：周书敬郭延华二、塑性铰当截面达到塑性流动阶段时，在极限弯矩值Mu不变的情况下

6、，两个无限靠近的相邻截面可以产生有限的相对转角，这种情况与带铰的截面相似。因此，当截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了塑性铰。塑性铰是单向铰。加载至弹塑性阶段或塑性流动阶段后再行卸载，由于卸载时应力增量与应变增量仍为直线关系，截面恢复弹性性质。因此塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的相对转角；若沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性刚度而不再具有铰的性质。下面分析非矩形截面时，极限弯矩的计算。制作：周书敬郭延华下图所示只有一个对称轴的截面。图b——弹性阶段，应力为直线分布，中性轴通过截面形心。(a)(b)sA形心轴A

7、(c)ssy0y0BB(d)ssC等面积轴C图c——弹塑性阶段，中性轴位置随弯矩的大小而变化。图d——塑性流动阶段，受拉区和受压区的应力均为常量(+s和-s)。由平衡条件知，截面法向应力之和等于零，即有：受拉区面积A1=受压区面积A2也就是说：在塑性流动阶段，中性轴应平分截面面积。制作：周书敬郭延华此时，可求得极限弯矩为：式中，S1、S2分别为面积A1、A2对等面积轴的静矩。三、极限状态、极限荷载由前述讨论可知：加载初期，各截面弯矩M

8、时对应的荷载称作“弹性极限荷载FPs”。当荷载超过弹性极限荷载FPs时，在梁中形成塑性区。制作：周书敬郭延华随着荷载的增大，塑性区逐渐扩大；最后，在某截面处弯矩首先达到极限值，形成塑性铰。这时原体系已成为机构，其变形可以继续增大而承载