结构力学 结构的极限荷载课件.ppt

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1、第16章《结构的极限荷载》§16-1,16-2极限荷载、强度条件、和计算假定结构的弹性分析：假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。荷载卸去后，结构会恢复到原来形状且无任何残余变形。结构的塑性分析：基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载---极限荷载。极限荷载：结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作FPu。弹性设计时的强度条件：塑性

2、设计时的强度条件：计算假定：材料为理想弹塑性材料。§16-2极限弯矩、塑性铰和破坏机构1.弹性阶段---弹性极限弯矩(屈服弯矩).塑性流动阶段---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。设截面上受压和受拉的面积分别为和，当截面上无轴力作用时中性轴亦为等分截面轴。由此可得极限弯矩的计算方法式中3.塑性流动阶段---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。设截面上受压和受拉的面积分别为和，当截面上无轴力作用时中性轴亦为等分截面轴。由此可得极限弯矩的计算方法式中

3、例：已知材料的屈服极限，求图示截面的极限弯矩。100mm20mm解:A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1与A2的形心距为0.0633m.塑性铰塑性铰与铰的差别：1.塑性铰可承受极限弯矩;2.塑性铰是单向的;3.卸载时消失;4.随荷载分布而出现于不同截面。§16-3单跨超静定梁的极限荷载比例加载---作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现卸载的加载方式。求极限荷载相当于求Fp的极限值。§16-4比例加载时判定极限荷载的定理结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：1.单向机构条件；2.内力局限条件；3.平衡条件。可破坏荷载---

4、同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。可接受荷载---同时满足内力局限条件和平衡条件的荷载。极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。比例加载时关于极限荷载的定理：证明：取任一可破坏荷载，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。证明：取任一可破坏荷载，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。证明：设同一结构有两个极限荷载和。若把看成可破坏荷载，成可接受荷载。

5、若把看成可破坏荷载，看成可接受荷载。故有3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。证明：由于极限荷载是可接受荷载，由基本定理4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。证明：由于极限荷载是可破坏荷载，由基本定理2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。证明：设同一结构有两个极限荷载和。若把看成可破坏荷载，成可接受荷载。若把看成可破坏荷载，看成可接受荷载。故有列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。定理的应用：穷举法：每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏荷载，再检验是否满足内力

6、局限性条件；若满足，该可破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构继续运算。试算法：极小定理的应用唯一性定理的应用例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。FPl/3l/3FPl/3解：1.用穷举法求解共有三种可能的破坏机构FPl/3l/3Fpl/3例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。解：1.用穷举法求解共有三种可能的破坏机构：（1）A、B出现塑性铰（2）A、C出现塑性铰（3）B、C出现塑性铰例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。FPFP解：（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构2.用试算法求解由作出的弯矩图可见，C截面不满足内力局限性

7、条件。（2）选A、C出现塑性铰形成的破坏机构由作出的弯矩图可见，满足内力局限性条件。连续梁的破坏机构一跨单独破坏相邻跨联合破坏不会出现在各跨等截面、荷载方向相同条件下，破坏机构只能在各跨内独立形成。连续梁的极限荷载例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为3Mu。解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.（1）AB跨破坏时0.8FPFPFPq=FP/aaaaaa2a0.8FPFPFPq=FP/a（2）BC跨破坏时0.8FPFPFPq=FP/a（3）CD跨破坏时有三种情况：例1：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是

8、等截面的,