捷联惯导圆锥误差补偿算法.pdf

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1、第32卷第1期四川兵工学报2011年1月捷联惯导圆锥误差补偿算法张丹，熊智，于永军，陈计辉，刘建业(南京航空航天大学导航研究中心，南京210016)摘要:捷联惯导系统姿态更新算法是捷联惯导算法的核心。姿态计算中的圆锥效应是姿态误差的重要影响因素，等效旋转矢量算法是解决圆锥误差的有效方法。在分析等效旋转矢量算法原理的基础上，总结了各种多子样等效旋转矢量算法，并通过仿真对比分析了各补偿方法的性能。关键词:捷联惯导;姿态算法;圆锥误差;等效旋转矢量算法中图分类号:V249．3文献标识码:A文章编号:100

2、6－0707(2011)01－0100－04姿态更新计算是捷联惯导算法的核心，是影响捷联惯导1．1单回路算法精度的主要因素。由于刚体转动的不可交换性，姿态解算［1－3］等效旋转矢量的单回路算法是指在一个姿态更新中，不可避免地会引入圆锥误差。圆锥误差是姿态计算精度周期内，旋转矢量的求解和姿态更新计算都发生在姿态更新［1］的关键因素，特别在高动态环境下，必须加以克服。时间点上，如图1所示。根据在姿态更新周期内对陀螺输出［2］［3］1971年，Bortz和Jordon最早提出了等效旋转矢量概角增量等间隔采样数的不同，等效旋转矢量的求解分为单子念用于陀螺输出不可交换误差的修正，通过求解姿态变化四样法

3、、双子样法和三子样法等。元数，进而求解姿态四元数，有效的解决了不可交换误差问题。其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解上。国外对捷联惯导姿态更新算法的研究多集中在算法特［4］性的研究与总结上，Park对优化圆锥补偿算法系数进行了［5］［6］研究;Savage、MarkE．Pittelkau对等效旋转矢量算法的双速姿态算法进行了研究，利用陀螺输出量给出了结合旋转矢图1等效旋转矢量单回路算法流程［7］量微分式的捷联惯导姿态更新公式;J．G．Mark则对圆锥补偿算法的频率响应特性进行了研究。国内的研究主要集中以双子样为例，载体角速度用一次直线拟合:ω(tk－1+在3个方向:①针对角速率输出陀螺(如光

4、纤陀螺)的应用，τ)=a+bτ，0≤τ≤h，其中h为姿态更新周期，a和b为拟合［8－11］系数。建立惯导系统角速率输入下的圆锥算法;②对旋转矢［12－15］将旋转矢量利用泰勒级数展开，可以得到量算法的补偿系数的推导过程进行简化;③模拟捷联2惯导系统的某种特定应用环境，对已有算法进行仿真·h¨Φ(tk－1+h)=Φ(tk－1)+hΦ(tk－1)+Φ(tk－1)+…［16－18］2!验证。(1)本文中针对等效旋转矢量算法，概述了等效旋转矢量算·¨…法的原理，分析了等效旋转矢量的求解准则，总结了基于不由于Φ(tk－1)=0Φ(tk－1)=a，Φ(tk－1)=b，Φ(tk－1)=同准则的多子样等效旋

5、转矢量算法的表现形式及其误差1a×b，Φ(i)(t)=0i≥4，可以得到k－12漂移。23hhΦ(tk－1+h)=ah+b+a×b(2)2121等效旋转矢量一般算法双子样算法就是在姿态更新周期h内，进行2次等间隔采样，提取2个角增量θ1和θ2［2］为解决捷联惯导姿态计算中的圆锥误差问题，Bortz于ih/21971年提出了等效旋转矢量概念以及旋转矢量微分方程。θi=∫(i－1)h/2ω(tk－1+τ)dτT旋转矢量表示为Φ=[φxφyφz]，旋转矢量微分方程表示为在i取1、2时，由上式可以得到2个独立的方程，解得a·=ω+11φsinφ和b，代入式(2)，可得Φ2Φ×ω+2[1－]Φ×(Φ×

6、ω)2φ2(1－cosφ)2Φ(tk－1+h)=∑θi+θ1×θ2(3)i=13收稿日期:2010－11－25基金项目:国家自然科学基金资助项目(60904091，91016019)作者简介:张丹(1988—)，女，硕士研究生，主要从事惯性技术及组合导航研究。张丹，等:捷联惯导圆锥误差补偿算法1012类似的，可以用二次曲线和三次曲线拟合载体角速度，2Φ(tk－1+T)=∑θi+θ1×θ2(6)分别得到i=13三子样算法:其中，θ1、θ2为［tk－1，tk－1+T］时间段内的2次等间隔角增量33357

7、采样。Φ(tk－1+h)=∑θi+θ1×θ3+θ2×(θ1－θ3)i=18080设在第二个迭代周期［tk－1+T，tk－1+2T］内，载体角速四子样算法:度为4736ω(t+T+τ)=a+2bτ，0≤τ≤T(7)+h)=∑+(θ×θ+θ×θ)+k－122Φ(tk－1θi1234i=1945同理在等效旋转矢量更新时间段［t+T，t+2T］k－1k－1334(θ×θ+θ×θ)+526(θ×θ)+654(θ×θ)内