几何概型 课堂教学素材课件.ppt

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1、第三章概率3.3.1几何概型1、古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?一、复习回顾.我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？二、问题情境1.分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。下图是卧室和书

2、房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题情境2.与面积成比例解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则与体积成比例有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境3分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称

3、这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.三、基本概念P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.3米1米1米1米古典概型几何概型共同点不同点基本

4、事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性知识串联：两种概型概率公式的联系P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事

5、件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。四、例题讲解0605010203040则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16解:设A=等待的时间不多于10分钟即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为.16点评:打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.01020304050

6、60例2.抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.S33A试验的基本事件是:金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件A={金币不与小正方形边相碰}Ａ={金币的中心要投在绿色小

7、正方形内}参加者获奖的概率为:解：由几何概型的定义知：91=（3－2）232=解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口不用停直接通过的概率为8/15某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时

8、刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？解：记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生.所以T1T2T练习2p(A)=—————=——=A的长度总的长度51513答：候车时间大于10分钟的概率是分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段