时域分析法课件.ppt

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1、第3章时域分析法经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频率分析法来分析控制系统的性能。3.1典型输入信号和时域性能指标3.1.1典型输入信号（1）阶跃函数（2）斜坡函数（3.1）（3.2）图3.1单位阶跃函数图3.2斜坡函数（3）抛物线函数（4）单位脉冲函数δ(t)（3.3）（3.4）图3.3抛物线函数图3.4单位脉冲函数（5）正弦函数3.1.2时域性能指标时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。（3.5）图3.5单位阶跃输入信号下的暂态响应（3.6）3.2一阶系统的时域分析一阶系统的传递函数为图3.6一阶系统的结构图3.2.1单位阶跃响应

2、对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为：（3.7）图3.7一阶系统的阶跃响应曲线3.2.2单位斜坡响应当输入信号u(t)=t时，U(s)=1/s2，系统输出量的拉氏变换为对上式取拉氏反变换，得单位斜坡响应为（3.8）3.2.3单位脉冲响应当u(t)=δ(t)时，系统的输出响应为该系统的脉冲响应。因为L[δ(t)]=1，一阶系统的脉冲响应的拉氏变换为对应单位脉冲响应为（3.9）图3.8单位斜坡响应曲线图3.9脉冲响应曲线3.3二阶系统的时域分析3.3.1典型的二阶系统图3.10为典型的二阶系统动态结构图，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为（3.10）（3.11）图3.1

3、0典型的二阶系统动态结构图典型二阶系统的特征方程式为它的两个特征根是3.3.2二阶系统的阶跃响应（1）欠阻尼情况（0<ξ<1）由于0<ξ<1，则系统的一对共轭复数根可写为当输入信号为单位阶跃函数时，系统输出量的拉氏变换为对上式进行拉氏反变换，则欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为响应曲线见图3.11。（2）临界阻尼情况（ξ=1）（3.12）式3.14表明，临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上升过程，整个响应特性不产生振荡。响应曲线如图3.11所示。（3）过阻尼情况（ξ>1）（3.14）图3.11典型二阶系统的单位阶跃响应式3.15表明，系统响应含有两个单调衰减的指数项

4、，它们的代数和决不会超过稳态值1，因而过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是非振荡的。响应曲线如图3.11所示。（4）无阻尼情况（ξ=0）（3.15）上式表明，系统为不衰减的振荡，其振荡频率为ωn，系统属临界稳定系统。3.3.3系统的暂态性能指标（1）上升时间tr于是上升时间（3.16）（3.18）（2）峰值时间tp上式说明，峰值时间恰好等于阻尼振荡周期的一半，当ξ一定时极点距实轴越远，tp越小。（3）最大超调量σp%（3.19）则超调量为可见超调量仅由ξ决定，ξ越大，σp%越小，σp%和ξ的关系见图3.11。（4）调节时间ts（3.20）（3.21）①阻尼比ξ是二阶系统的重要参数

5、，由ξ值的大小，可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。②一般情况下，系统在欠阻尼情况下工作。（3.22）③调节时间与系统阻尼比ξ和ωn这两个特征参数的乘积成反比。④为了限制超调量，并使调节时间ts较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。3.4高阶系统的时域分析分析高阶系统单位阶跃响应表达式可以得到如下结论：①高阶系统暂态响应各分量衰减的快慢由-pj和ξk、ωnk决定，即由闭环极点在S平面左半边离虚轴的距离决定。（3.24）②高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和极点在S平面的位置有关，还与零点的位置有关。③如果所有的闭环极点都具有负实部

6、，由式（3-24）可知，随着时间的推移，系统的暂态分量不断的衰减，最后只剩下由极点所决定的稳态分量。④假如高阶系统中距虚轴最近的极点的实部绝对值仅为其他极点的1/5或更小，并且附近又没有闭环零点，则可以认为系统的响应主要由该极点（或共轭复数极点）来决定。3.5系统的稳定性分析3.5.1系统稳定性的概念和稳定的充分必要条件所谓稳定性，是指系统受到扰动作用后偏离原来的平衡状态，在扰动作用消失后，经过一段过度时间能否恢复到原来的平衡状态或足够准确地回到原来的平衡状态的性能。所以，线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程式所有的根（即闭环传递函数的极点）全部为负实数或为具有负实部的共

7、轭复数，也就是所有的极点分布在S平面虚轴的左侧。例如，一阶系统的特征方程式为特征方程式的根为显然特征方程式根为负的充分必要条件是a0、a1均为正值，即二阶系统的特征方程式为（3.25）特征方程式的根为要使系统稳定，特征方程式的根必须有负实部。因此二阶系统稳定的充分必要条件是：（3.26）3.5.2劳斯判据（1）首先列出系统特征方程式（2）根据特征方程式列出劳斯数组表（3）根据劳斯表中第一列各元素的符号，用劳斯判据来判断系统的稳定性。劳斯判据的内容如下：①如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其