函数的连续性和间断点课件.ppt

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1、【授课时数】总时数：4学时.【学习目标】1、知道函数的增量和在一点处连续的定义及闭区间上连续函数的性质；2、会求函数的增量、连续区间和间断点；3、会判断函数在一点处和区间的连续性；4、会用函数的连续性求函数的极限．【重、难点】重点：函数在一点处连续的定义和闭区间上连续函数的性质，通过用函数的方法来分析自然界的许多现象，借助多媒体手段引出．难点：正确判断函数在点处的连续性和求函数的间断点，由实例讲解方法．一、函数的连续性1.函数的增量（或改变量）解2.函数在一点处的连续性[例2]证一由定义1知[例2]

2、证二由定义2知3.单侧连续定理[例3]解右连续但不左连续,2-24.连续函数与连续区间在开区间内每一点处都连续的函数,叫做在该开区间内的连续函数,或者说函数在该开区间内连续.连续函数的图形是在连续区间内(上)能够一笔画出的一条连绵不断的曲线.例如,练习题二、函数的间断点1.跳跃间断点[例4]解2.可去间断点[例5]解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如[例5中],跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点3.第二类间断点[例6]解练习题三、函数四则运算的连续性定

3、理例如,四、复合函数的连续性定理2定理1意义1.极限符号可以与函数符号互换;[例1]解意义1.极限符号可以与函数符号互换;[例1]解[例2]解同理可得五、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.幂函数均在其定义域内连续.定理基本初等函数在定义域内是连续的.定理一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;注意2.讨论分段函数的连续性时,除了讨论各段内的连续性外,还要讨论分界点处的连续性;在0的左

4、右近旁没有定义,[例3]求下列函数的连续区间函数在这些孤立点的左右近旁没有定义,无连续区间.解解解连续函数求极限的方法代入法.[例4]求下列极限解解六、闭区间上连续函数的性质1.最大(小)值的定义例如,2.最大值和最小值定理在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.3.零点定理(根的存在定理)定义几何解释[例5]证由零点定理,[例6]证由零点定理,练习题通过本课题学习，学生应该达到：1．会求函数的连续点和间断点；2．会用

5、复合函数的连续性和初等函数的连续性求函数的极限；3．会用闭区间上连续函数的性质解决一些实际问题．【课后练习】【授课小结】1．P010习题1-4（一）；2．P010习题1-4（二）．