利用二次函数求几何面积的最值问题课件.ppt

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1、第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时利用二次函数求几何面积的最值问题1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值，是.4.已知二次函数y=x2-2x-3，①当x=时，函数有最___值，是.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1②当-1≤x≤4时，y的最小值为.y的最为

2、.1小-4-45对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究．1知识点二次函数的最值问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？知1－导可以借助函数图象解决这个问题．画出函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．知1－导可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是

3、说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．因此，当t＝时，h有最大值也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m.知1－导归纳一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　)A．2B．4C．－4D．162已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是()A．－1B．2C.D．3知1－练知1－练（来自教材）3下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐

4、标：(1)y＝－4x2＋3x；(2)y＝3x2＋x＋6.2知识点几何面积的最值知2－导例1总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．知2－讲矩形场地的周长是60m，一边长为lm，所以另一边长为m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l(0

5、图形的面积也不同.利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的一般步骤：（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量.（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，注意自变量的取值范围.知2－练2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为()A．20B．40C．100D．1201已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　)A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定3如图，四边形ABCD的两

6、条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？知2－练（来自教材）1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2.有长30cm的篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度10cm,围成中间有一道篱笆（垂直于墙)的矩形花圃最大面积为多少？1.怎样求二次函数的最大（小）值？2.求几何图形面积的最值时都有哪些步骤？1.必做:完成教材P52T3、T4、T6、T7、T9