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1、1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算目标导航课标要求1.理解弧度制的定义,体会弧度也是度量角的单位.2.掌握角度与弧度的换算公式,并能熟练地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会用弧长公式、扇形面积公式解决有关问题.素养达成通过学习弧度制,使学生了解不同单位的相互转化是经常用到的,同时使学生养成用弧度制表示角的大小并进行运算的习惯.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.度量角的单位制(1)角度制角度制1度1分(2)弧度制长度等于长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作.以为单位来度量角的制度叫做弧度
2、制.2.弧度数与弧长、半径的关系在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对圆心角为αrad,则α=.3.角度与弧度的换算(1)将角度化为弧度:360°=rad,180°=rad;1°=rad≈0.01745rad.半径1rad弧度2ππ360°180°57.30°57°18′4.弧长公式与扇形面积公式扇形的半径为r,弧长为l,α为圆心角.弧长l=,α·r【拓展延伸】1.角度制与弧度制的比较温馨提示:弧度和角度是不同的计量单位,在同一个表达式中,二者不能混用.2.扇形的弧长与面积公式(1)由上述公式可知,由α、r、l、S中的两个量可以求出另外的两个量,即知二求二.(2
3、)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式明显比角度制下的公式简单得多,但要注意它的前提是α为弧度制.自我检测1.若α=-10rad,则角α是()(A)第一象限的角(B)第二象限的角(C)第三象限的角(D)第四象限的角B解析:因为-10rad≈-10×57.30°=-573°=-720°+147°,故角α为第二象限的角.2.-300°的弧度数是()DC4.已知扇形的周长是8cm,圆心角是2rad,则该扇形的面积是.答案:4cm2类型一弧度制的概念课堂探究·素养提升【例1】下列各命题中,真命题是()(A)一弧度就是一度的圆心角所对的弧(B)一弧度是长度为半径的弧(
4、C)一弧度是一度的弧与一度的角之和(D)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位思路点拨:将一弧度的角的定义与各选项比较,排除错误选项,选出正确选项.解析:由1弧度角的定义可知,A、B、C不正确,应选D.方法技巧弧度制是用“弧度”来度量角的一种度量制度,基本单位为“弧度”,无辅助单位.不要受角度制的思维定势,注意理解弧度的意义,逐步体会弧度制的合理性及优越性.变式训练1-1:下列命题中,假命题是()解析:考虑角度制与弧度制的定义,可知角度制与弧度制都与角所在圆的半径的大小无关,故应选D.类型二角度制与弧度制的互化(1)将α1、α2用弧度制
5、表示出来,并指出它们各自所在的象限.(2)将β1、β2用角度制表示出来,并在-720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角.思路点拨:本题实质是角度制与弧度制的转化问题,要注意转化依据2π=360°.方法技巧(2)在某一指定范围内求某种特性的角:①解不等式求对应k的值;②将k赋值找出相应的角.变式训练2-1:(1)(2017·山西应县一中月考)-300°化为弧度是()类型三扇形的弧长与面积公式的应用【例3】解答下列各题.(1)已知一扇形的圆心角是72°,半径为20,求扇形的面积;(2)已知一扇形的周长为4,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大?最大是多
6、少?方法技巧灵活应用扇形弧长、面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键,同时应注意函数思想、转化思想的应用,本题只需将扇形面积表示为半径的函数,即转化为关于r的二次函数问题.变式训练3-1:(2017·河北衡水中学月考)已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2,则扇形的半径是.答案:4cm类型四易错辨析—混淆角的单位【例4】已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,则弧AB的长为.错解:弧AB的长l=120×6=720.答案:720纠错:在运用弧长公式时,混淆了角度与弧度的概念.答案:4π点击进入课时作业谢谢观赏！
