弧度制和弧度制与角度制的换算.ppt

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1、11.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算2021/10/52复习1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合2021/10/53引入1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1º是如何规定的？度3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。周角的为1º的角。2021/10/54新课lrOAB1.弧度：圆心角所对的

2、弧长与半径之比称为这个角的弧度数。2.1弧度角的规定：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.2021/10/55理解概念当AB弧的长度为2r、3r时，角∠AOB为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？弧长lr2r3r半径rrrrrr圆心角α（弧度）1234.弧度制与角度制相比：（1）弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；（2）弧度制是十进制，它的表示

3、是用一个实数表示，而角度制是六十进制；2021/10/5（3）用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.（4）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.2021/10/58（1）把角度换成弧度（2）把弧度换成角度5.弧度制与角度制的相互转化：2021/10/59例题（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：解：（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π弧度化成度。34解：解：radradpp36735180－35=×=o－－oo2401803434=×=r

4、adp2021/10/510角度弧度注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（º）为单位表示角时，度（º）不能省略。一些特殊角填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π2021/10/512锐角：{θ

5、0°＜θ＜90°}，直角：{θ

6、θ=90°}钝角：{θ

7、90°＜θ＜180°}平角：{θ

8、θ=180°}周角：{θ

9、θ=360°}0°到90°的角：{θ

10、

11、0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ

12、θ＜90°}0°到180°的角：{θ

13、0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ

14、0°≤θ<360°}练习：请用弧度制表示下列角度的范围。用弧度制表示终边在坐标轴上的角和各象限角2021/10/56.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）与半径的积.①弧长公式：比公式简单.②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αr=l，所以例.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l解：因为60º=,所以l=α·r=

15、×50=例已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积。42021/10/517把下列各角化成的形式：例2021/10/518练习：下列角的终边相同的是（　　）．A．与与与与B．C．D．B例.在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的圆心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－

16、25º.合例.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.扇形面积是