中考数学专题复习练习：相似三角形2.doc

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1、平行线分线段成比例理论依据：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似。基本内容：两直线被一组平行线所截得的线段，对应成比例。典型例题：例01．已知：如图，，，，，求和的长说明本题解题关键是运用平行线分线段成比例定理列出比例式求解，易错点是弄错对应线段。例02．如图，已知：，，，，。求：线段的长例03．如图，已知，在中，点在上，、在上，且，求证：是和的比例中项说明找寻“中间比”作为过渡的桥梁，变换成与其等价的形式，这是证明比例线段常用的方法，而如何寻找恰当的“中间比”，则是此类问题证明的难点和关键.例04．如图，已知：，。求证：说明在证明过程中

2、，要分清性质定理和判定定理，由平行得出比例式用的性质定理，由比例式得出平行用的是判定定理。例05．已知：如图，AD是的内角平分线。求证：说明①AB、AC不在同一直线上，而BD和CD在同一直线上，所以考虑作一条平行线.②此题是三角形的内角平分线定理，即三角形的内角平分线分对边成两条线段与夹这个角的两边对应成比例例06．如图，梯形中，，为的中点，分别连结，，，，且与交于，与交于，求证：说明本题主要考查平行线的判定，易错点是企图利用角的关系证明平行，解题关键是用中间比代换证出例07．如图，，，，，则=_________说明本题解题关键是作出恰当的辅助线，将梯形的问题转化三角形问题.解法1如图

3、，延长，相交于点，解法2如图，过作交于，交于解法3如图，过作交于，交的延长线于图1图2图3例08．如图，中，为边的中点，延长至，延长交于.若，APBCED求证：说明：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用①过作，交于；②过作交于；③过的中点，连结；④延长至，使，连结.例09．是的高，是的中点，交于，若，，，求说明因为题目没有指明的形状，所以错误解答习惯地把画成了锐角三角形，事实上，若是的钝角三角形，高在三角形外，也符合题意例10．如图，的对角线交于点，是延长线上一点，交于，若，，，求的长说明本题解题关键是过平行四边形对角线的交点作边的平行线例11．如图，已知梯形中，，，是上一

4、点，交于，交于.设，的长分别为，，，那么当点在上移动时，值是否变化？若变化，求出值的取值范围；若不变，求出值，并说明理由说明本题是一道开放性试题，解题关键是先探索出题目的结论例12．已知，如下图，，，垂足分别为，，和相交于点，，垂足为，我们可以证明成立（不要求证明）若将上图中的垂直改为斜交，如右图，，、相交于点，过作，交于点，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（2）请找出，和间的关系式，并给出证明说明本题有两点值得回味：一是通过阅读可发现，题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否

5、成立，还须“同样的方法”，不证而证矣