高考理科数学复习练习作业38.doc

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1、专题层级快练(三十八)(第一次作业)1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A．1＋2n　　　　　　　　B．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n答案　C2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2016项和S2016等于(　　)A．－2016B．2016C．－2015D．2015答案　B解析　S2016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2015－1)＋(2×2016－1)＝2＋2＋…＋2,1008个2相加＝2016.故选B.3．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2等于(　　)A．(3n－1)2B.

2、(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)答案　B解析　因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．则数列{an2}是首项为4，公比为9的等比数列，故选B.4．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　bn＝＝＝－，S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.5．已知数列{an}，an＝2n＋1，则＋＋…＋＝(　　)A．

3、1＋B．1－2nC．1－D．1＋2n答案　C6．(2017·山东日照一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

4、an

5、}的前n项和Tn＝(　　)A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.答案　C解析　由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an<0；n>3时，an>0，∴Tn＝7．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．6答案　D解析　∵an＝＝1－，∴Sn＝n－(＋＋…＋)＝n－1＋.而＝5＋，∴n－1＋＝5＋.∴n＝6.

6、8．已知等差数列{an}的公差为d，且an≠0，d≠0，则＋＋…＋可化简为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵＝(－)，∴原式＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝，选B.9．(2017·衡水中学调研卷)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝，则数列{}的前n项和为(　　)A．1－B．2－C．2－D．2－答案　B解析　设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，因为S3＝6，S5＝，所以解得所以an＝n＋1，＝，设数列{}的前n项和为Tn，则Tn＝＋＋＋…＋＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，两项相减得Tn＝＋(＋＋…＋)－＝＋(1－)－，所以Tn＝2－.10．(2

7、017·武汉联考)已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前n项和Sn为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由an＋1＝得，＝＋2，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴＝2n－1，又bn＝anan＋1，∴bn＝＝(－)，∴Sn＝(－＋－＋…＋－)＝，故选B.11．Sn＝＋＋…＋＝________．答案　解析　通项an＝＝＝(－)，∴Sn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.12．已知数列{an}为等比数列．Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋an，且T1＝1，T2＝4.(1)求{an}的通项公式；(2)求{Tn}的通项公式

8、．答案　(1)an＝2n－1　(2)Tn＝2n＋1－n－2解析　(1)T1＝a1＝1，T2＝2a1＋a2＝2＋a2＝4，∴a2＝2.∴等比数列{an}的公比q＝＝2.∴an＝2n－1.(2)方法一：Tn＝n＋(n－1)·2＋(n－2)·22＋…＋1·2n－1，①2Tn＝n·2＋(n－1)22＋(n－2)23＋…＋1·2n，②②－①，得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝2n＋1－n－2.方法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，∴Sn＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1.∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝a1＋(a1＋a2)＋

9、…＋(a1＋a2＋…＋an)＝S1＋S2＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.13．(2015·新课标全国Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．答案　(1)an＝2n＋1　(2)Tn＝解析　(1)由an2＋2an＝4Sn＋3，可知an＋12＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得an＋12－an2＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a