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《大学物理 角动量 角动量守恒定律课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、*角动量概念的引入由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？CM*引入与动量对应的角量——角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩1.角动量质点的角动量:质量为的质点以速度在空间运动，某时刻相对原点O的位矢为，质点相对于原点的角动量定义为大小的方向符合右手法则.单位：一角动量质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质点做直线运动时是否也具有角动量呢？质点作变速直线运动时一个质量为m的质
2、点由A点自由下落，不计空气阻力。若以A点为参考点，则在任意时刻t，有：若以O为参考点，质点在任意时刻的角动量为：若质点作匀速直线运动，以O点为参考点，质点的角动量为：注意：对不同的参考点有不同的角动量质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即质点在平面内运动时，质点对平面内某参考点的角动量矢量与这个平面垂直。这时可以把质点对运动平面内某参考点的角动量的数值称为质点对过o点垂直于平面的轴的角动量。如图，有一个作半径为r的圆周运动的质点m，其对o点的角动量为对z轴的角动量大小为角动量L的方向
3、就是的方向，可以用右手定则判断。刚体定轴转动时，总角动量为2.角动量的时间变化率作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.力矩的大小为力的大小与参考点到力的作用线的垂直距离d的乘积。质点系角动量对时间的变化率设质点系由N个质点组成，每个质点所受的外力力矩为，内力的力矩为，则有………对以上各式求和，得说明：1)在质点系的情况下，合力矩是指作用于质点系的各个力的力矩的矢量和，而不是合力的力矩注意：作用于系统的外力矢量和为零时，合力矩不一定为零如图的一对力偶，其矢量和为零，而合力矩不为零。2)一对内力对
4、同一参考点的力矩之和恒为零，从而质点系所有内力矩之和恒为零，即证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零O因此，质点系角动量对时间的变化率等于质点系所受合外力矩，而与内力矩无关。质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.恒矢量质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.冲量矩质点的角动量守恒定律3、质点的角动量定理及守恒定律在有心力场中运动的质点角动量守恒：有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力，该固定中心称为力心开普勒第二定律对于任一行星，由太阳到行星的矢径在相等的时
5、间内扫过相等的面积dS：矢径在dt时间====扫过的面积质点系角动量对时间的变化率等于质点系所受合外力矩，而与内力矩无关。写成积分式质点系的角动量定理：表明质点系在t0到t时间内所受合力矩的冲量等于同一时间内质点系的角动量的增量。3、质点系的角动量定理及守恒定律质点系的角动量守恒定律：当质点系所受的外力对某参考点的力矩的矢量和为零时，则质点系对该参考点的总角动量不随时间变化。恒矢量当时，质点的角动量质点的角动量定理恒矢量质点的角动量守恒定律质点系的角动量质点系的角动量定理恒矢量当时，质点系的角动量守恒例1一半径为R的光滑圆环置于
6、竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理考虑到得由题设条件积分上式例2：在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg的滑块，如图所示．弹簧自然长度l0=0.2m，劲度系数k=100N·m-1.设t=0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0=5m·s-1，方向与弹簧垂直．
7、以后某一时刻，弹簧长度l=0.5m．求该时刻滑块速度的大小和夹角θ．解：由角动量守恒和机械能守恒可得例3一质量的登月飞船,在离月球表面高度处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于点A时,它向外侧短时间喷气,使飞船与月球相切地到达点B,且OA与OB垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为.已知月球半径;在飞船登月过程中,月球的重力加速度视为常量.试问登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?BhORA解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律BhORA已知求所需消耗燃料的质量.得得当飞船在A点以相对速度向外
8、喷气的短时间里,飞船的质量减少了Δm而为,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒BhORA飞船在A点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒即于是而BhORA3B-1.3.4.5直线运动与定轴转动规律对照质点的直线
